خواص القيمة المطلقة

خصائص القيمة المطلقة

يوجد هناك العديد من خصائص القيمة المطلقة منها ما يلي:[1]

• |أ|≥0، أي أن القيمة المطلقة للعدد أ لا يمكن أن تكون أقل من الصفر دائماً.
• |أ|=الجذر التربيعي (أ2)، حيث يساوي تربيع الرقم رقماً موجباً أو مساوياً للصفر في الأعداد الحقيقية.
• |أ*ب|=|أ|*|ب|، وهذا يعني أن حاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد أ بالقيمة المطلقة للعدد ب يساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب العددين أ و ب.
• |أ|=|-أ|, حيث يمتلك الرقم وسالبه القيمة المطلقة ذاتها.[2]
• |أ-ب|=|ب-أ|, حيث (أ-ب) تناقض (ب-أ), بينما القيمة المطلقة لهما متساوية.[2]
• |أ|=|ب|، فقط إذا كانت أ=ب، أو أ=-ب.[3]
• |أ|ن=|أ ن|، حيث ن= عدد صحيح موجب.[3]
• |أ|/|ب|=|أ/ب|، حيث ب لا تساوي صفر.[3]
• |أ+ب|≤|أ|+|ب|, وتعني أن القيمة المطلقة لمجموع قيمة العددين أ, ب أقل دائماً أو مساوية لناتج جمع القيمة المطلقة للعدد أ مع القيمة المطلقة للعدد ب.[4]

ملاحظة: يمثل المتغيران أ, ب في الخصائص السابقة أي عددين حقيقيين.

تعريف القيمة المطلقة

القيمة المطلقة هي المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي عن الصفر على خط الأعداد،[3] وهي تُعنى بقيمة العدد دون النظر إلى إشارته، وتُستخدم القيمة المطلقة عادة عند التكلم عن المسافات،[5] وتُكتب القيمة المطلقة للعدد س مثلاً باستخدام الرمز التالي |س|، فمثلاً |5|=|5-|=5،[3] وتعني القيمة المطلقة عملياً إزالة الإشارة السالبة الموجودة أمام العدد، والتفكير في جميع الأرقام على أنها أرقام موجبة أو مساوية للصفر.[6]

اقتران القيمة المطلقة

يعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة التالية: ق(س)=|س|، وهو يقوم بتحويل قيمة س إلى القيمة الموجبة، فمثلاً ق(4-)=|4-|=4، وياخذ هذا الاقتران عند تمثيله بياناً شكل حرف (V)، ويمتاز هذا الاقتران بالمميزات التالية:[7]

• مجاله هو جميع الأعداد الحقيقية.
• مداه هو جميع الأعداد الحقيقية التي تساوي أو تزيد عن الصفر.
• يقع رسمه البياني بالكامل فوق محور السينات.
• رسمه البياني متماثل بالنسبة لمحور الصادات.

أمثلة على القيمة المطلقة

• ناتج |3.5|-|2.5-|=3.5-2.5=1.[3]
• ناتج |5*6|=|30|=30.[3]
• ناتج |2*(2/3-0.5)|=|2*(1/6)|=|1/3|=1/3.[3]
• ناتج |12-|-= 12-.[6]
• احسب قيمة س في المسألة |س+2|=5؟[1]

• |س+2|=5±.
• س+2=5، ومنها س=3.
• س+2=5- ، ومنها س=7-.

المراجع

1. ^ أ ب "Absolute Value in Algebra", www.mathsisfun.com, Retrieved 23-10-2017. Edited.
2. ^ أ ب Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, College Algebra, Page 8. Edited.
3. ^ أ ب ت ث ج ح خ د "Absolute Value", www.brilliant.org, Retrieved 23-10-2017. Edited.
4. ↑ "ABSOLUTE VALUE", www.wiley.com, Retrieved 24-10-2017. Edited.
5. ↑ Aiesha Brooks, "What is an Absolute Value?"، www.study.com, Retrieved 23-10-2017. Edited.
6. ^ أ ب "Absolute Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 23-10-2017. Edited.
7. ↑ Laura Pennington, "Absolute Value Function: Definition & Examples"، www.study.com, Retrieved 23-10-2017. Edited.