طريقة القسمة على رقمين

عملية القِسمة

في الرياضيات، تُعتبر القسمة العمليّةَ الرابعة من العمليات الحسابية الأساسية بعد الجمع والطرح والضرب.[1] ويُعبّر عنها بإشارة (÷) أو (/).[2] والقسمة تعني تقسيم الشيء إلى أجزاء أو مجموعات متساوية. وللتمثيل على ذلك، لنفترض وجود (12) تفاحة يُراد تقسيمها بالتساوي على (4) أشخاص، فكم عدد التفاحات التي سيأخذها الشخص الواحد؟ الجواب (3) تفاحات، حيثُ إنّ (12 تفاحة/4 أشخاص=3 تفاحات/شخص)، فالقسمة هي العملية العكسية للضرب، والمثال التالي يوضّح ذلك:[1]

• 3×4=12.
• 4×3=12.
• 12÷4=3.
• 12÷3=4.

بعض قواعد قابلية القسمة

يُمكن تبسيط أداء عملية القسمة باستخدام قواعد قابلية القسمة التي تساعدنا في تحديد إذا كان رقم معيّن يقبل القسمة على رقم آخر بدون باقي،[3] ومن هذه القواعد:[4]

• يقبل الرقم القسمة على (2) إذا كان آحاده زوجيّا.
• يقبل الرقم القسمة على (5) إذا كان آحاده (0) أو (5).
• يقبل الرقم القسمة على (3) إذا كان مجموع أرقامه المكونة له تقبل القسمة على (3).

شرح خطوات القسمة على رقمين

لفهم كيفية أداء القسمة على رقمين، من المهم أوّلا معرفة عناصر القسمة، وهي كالآتي:[5]

• المقسوم: هو الرقم المراد تقسيمه.
• المقسوم عليه: هو الرقم المراد التقسيم عليه.
• حاصل القسمة: هي نتيجة قسمة المقسوم على المقسوم عليه.
• الباقي: الرقم المتبقي بعد إجراء القسمة، عندما يكون حاصل القسمة ليس عدداً صحيحاً كاملاً.

ملاحظة: بالعودة للمصطلحات السابقة، فالأمثلة التالية تشرح إيجاد حاصل القسمة على رقمين:

[6]

1- يتم أخذ أوّل خانات من المقسوم، بحيث يكون عددها نفس عدد خانات المقسوم عليه، والذي هو في هذه الحالة خانتين. فيكون الرقم المأخوذ من المقسوم (57)، لكنّ (57) أصغر من المقسوم عليه (73)، لذلك يجب أخذ خانة أخرى مجاورة، فيُصبح الرقم (573).

2- حتى يتمّ تقسيم (573) على (73)، يتم أخذ أوّل خانتين من (573)، ويتم تقسيمهم على الخانة الأولى من (73)، أي (57 ÷ 7)، والنتيجة هي (8).

3- يتم تجريب الرقم (8) إن كان يصلُح ليكون في النتيجة، فنضرب (8 × 73 = 584)، وحيثُ أنّ (584) أكبر من (573)، فإنّ (8) ليست مناسبة.

4- يتم تجريب الرقم الأصغر من (8) وهو (7)، ولأنّ (7 × 73 = 511)، و(511) أصغر من (573)، فالرقم (7) مناسب ليكون في النتيجة. فيتم رفعه في المكان المخصص، ويُكتب (511) أسفل من (573)ليطرح منه، فتكون النتيجة (62).

5- يتم سحب الخانة التالية في المقسوم، والتي هي (9) لِتُجاورَ نتيجة الطرح (62)، فيُصبح الرقم (629)، ثمّ يتم إعادة الخطوات السابقة:

• حتى يتمّ تقسيم (629) على (73)، يتم أخذ أوّل خانتين من (62)، ويتم تقسيمهم على الخانة الأولى من (73)، أي (62 ÷ 7)، والنتيجة هي (8).
• يتم تجريب الرقم (8) إن كان يصلُح ليكون في النتيجة، فنضرب (8 × 73 = 584)، وحيثُ أنّ (584) أصغر من (629)، فإنّ (8) مناسبة. فيتم رفعها في المكان المخصص بجوار (7) ليصبح الرقم عند النتيجة (78)، ويُكتب (584) أسفل من (629)، ثمّ نطرح فنحصل على (45).

6- تنتهي عملية القسمة لأنّه لم تعد هناك خانات أخرى في المقسوم. فالنتيجة هي (78)، والباقي (45).

[7]

1- يتم أخذ أوّل خانات من المقسوم، بحيث يكون عددها نفس عدد خانات المقسوم عليه، والذي هو في هذه الحالة خانتين. فيكون الرقم المأخوذ من المقسوم (34).

2- حتى يتم تقسيم (34) على (26) يتم تقسيم أوّل خانة من هذين العددين، أي: (3) على (2)، والجواب هو (1)، ولأنّ (1 × 26= 26) وهي أصغر من (34) فنضع (1) في المكان المخصص للإجابة في الأعلى. ويُكتب (26) أسفل من (34) ليطرح منه، فيكون الجواب (8).

3- يتم سحب الخانة التالية في المقسوم، والتي هي (7) لِتُجاورَ نتيجة الطرح (8)، فيُصبح الرقم (87).

4- حتى يتمّ تقسيم (87) على (26)، يتم تقسيم أوّل خانة من هذين العددين، أي: (8) على (2)، والجواب هو (4)، لكنّ (4 × 26= 104) التي هي أكبر من (87)، فنجرب رقم أصغر: (3 × 26= 78)، والتي تعطي نتيجة أصغر من (87)، فنعتمد (3)، ونضعها في المكان المخصص للإجابة في الأعلى على يسار (1)، ليصبح الرقم عند النتيجة (13) و تكتب نتيجة الضرب (78) أسفل من (87) لتطرح منها، فيكون الجواب (9).

5- يتم سحب الخانة التالية في المقسوم، والتي هي (9) لِتُجاورَ نتيجة الطرح (9)، فيُصبح الرقم (99)، ثمّ نعيد الخطوة المذكورة سابقا:

• حتى يتمّ تقسيم (99) على (26)، يتم تقسيم أوّل خانة من هذين العددين، أي: (9) على (2)، والجواب الأقرب هو (4)، لكنّ (4 × 26= 104) التي هي أكبر من (99)، فنجرب رقم أصغر: (3 × 26= 78)، والتي تعطي نتيجة أصغر من (99)، فنعتمد (3)، ونضعها في المكان المخصص للإجابة في الأعلى على يسار (13)، ليصبح الرقم عند النتيجة (133) و تكتب نتيجة الضرب (78) أسفل من (99) لتطرح منها، فيكون الجواب (21).

6- تنتهي عملية القسمة لأنّه لم تعد هناك خانات أخرى في المقسوم. فالنتيجة هي (133)، والباقي (21).

[8]

2- حتى يتمّ تقسيم (96) على (23)، يتم تقسيم أوّل خانة من هذين العددين، أي: (9) على (2)، والجواب هو (4)، ولأنّ (4 × 23 = 92)، وهي أصغر من (96)، نضع (4) في المكان المخصص للإجابة في الأعلى، و تكتب نتيجة الضرب (92) أسفل من (96) لتطرح منها، فيكون الجواب (4).

3- يتم سحب الخانة التالية في المقسوم، والتي هي (8) لِتُجاورَ نتيجة الطرح (4)، فيُصبح الرقم (48)، ثمّ يتم إعادة الخطوات السابقة:

• حتى يتمّ تقسيم (48) على (23)، يتم تقسيم أوّل خانة من هذين العددين، أي: (4) على (2)، والجواب هو (2)، ولأنّ (2 × 23 = 46)، وهي أصغر من (48)، نضع (2) في المكان المخصص للإجابة في الأعلى على يسار (4)، ليصبح الرقم عند النتيجة (42) و تكتب نتيجة الضرب (46) أسفل من (48) لتطرح منها، فيكون الجواب (2).

4- يتم سحب الخانة التالية في المقسوم، والتي هي (6) لِتُجاورَ نتيجة الطرح (2)، فيُصبح الرقم (26)، ولأنّ (1 × 23 = 23)، وهي أصغر من (26)، فإنّ (1) مناسبة. فيتم رفعها في المكان المخصص بجوار (4) ليصبح الرقم عند النتيجة (421)، و تكتب نتيجة الضرب (23) أسفل من (26) لتطرح منها، فيكون الجواب (3).

5- تنتهي عملية القسمة لأنّه لم تعد هناك خانات أخرى في المقسوم. فالنتيجة هي (421)، والباقي (3).

المراجع

1. ^ أ ب "Basic math operations", Mathe mania, Retrieved 2018-11-1. Edited.
2. ↑ "Definition of Division", mathsisfun, Retrieved 2018-11-1. Edited.
3. ↑ "Divisibility Rules", helpingwithmath, Retrieved 2018-11-1. Edited.
4. ↑ نائل جواد الناطور، أساليب تدريس الرياضيات المعاصرة، صفحة 37. بتصرّف.
5. ↑ "Division Basics", ducksters, Retrieved 2018-11-1. Edited.
6. ↑ "How to Solve Double Digit Division", smartickmethod, Retrieved 2018-11-1. Edited.
7. ↑ "Divide by a Two Digit Number and an Example", smartickmethod, Retrieved 2018-11-14. Edited.
8. ↑ "How to Solve a Problem Involving Dividing 2 Digit Numbers", smartickmethod, Retrieved 2018-11-14. Edited.