المجسمات والأشكال الهندسية
المُجسّمات والأشكال الهندسيّة
تُعتبرُ الهندسة الرياضية أحد فروع علم الرياضيات، والذي يهتمُّ بدراسة الأطوال، والمساحات، والحجوم، ولقد نشأ هذا العِلمُ على يد مجموعة من العلماء الغربيين القدامى مثل طاليس في القرن السادس قبل الميلاد، وكلُّنا يعرفُ كم تنتشر الأشكال الهندسية في كل مكان من حولنا، بمختلف أنواعها ابتداءً من الخطوط المستقيمة والمنحنية وانتهاءً بالمجسّمات المنتظمة وغير المنتظمة، ثنائيّة الأبعاد وثلاثيّة الأبعاد، وسنستعرض فيما يلي بعض الأشكال والمجسّمات مع بعض قوانينها وتطبيقاتها العمليّة.
شبه المنحرف
شكلٌ رباعيُّ الأضلاع، فيه ضلعان متقابلان مُتوازيان، ويُعتبر متوازي الأضلاع حالةً خاصّةً من شبه المُنحرف. مساحة شبه المنحرف= نصف مجموع القاعدتين × الارتفاع.
الهرم
شكلٌ هندسيٌّ كثير السُّطوح، وأحد أوجهه مضلَّع وهو قاعدة الهرم، ويتمُّ ربط زوايا قاعدته رُباعية الأضلاع أو ثلاثيّة الأضلاع بنقطةٍ واحدةٍ تُسمَّى القمة.
- المساحة الكلّيّة للهرم= مساحة القاعدة + المساحة الجانبية.
- المساحة الكليّة للهرم = مساحة القاعدة+(مساحة الوجه الواحد×عدد الأوجه).
الأسطوانة
شكلٌ هندسِيٌ ذو أبعادٍ ثلاثة، لها قاعدتان مستديرتان مُتساويتان ومتوازيتان، وسطحٌ جانبيٌّ ملفوفٌ يتعامدُ مع القاعدتَيْن، ومن أهمّ تطبيقاتها علبة المشروبات الغازيّة.
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
- حجم الأسطوانة = مساحة قاعدتها × الارتفاع للأسطوانة.
مثلث كيبلر
هو مثلث قائم بطول أضلاع تحقق متوالية هندسية، ونسبة أطوال أضلاع مثلث كيبلر تتبع النّسبة الذهبية، وتساوي تقريباً 1.6180339ولقد تمَّ تسمية هذا المثلث نسبة إلى الألماني (يوهانز كيبلر) الذي أنشأ هذا المثلث للمرة الأولى،من أهم ميزات هذه المثلثات أنها تجمع مبرهنة فيثاغورس والنسبة الذهبية.
شكلُ الطائرةِ الورقيّة
سُمّيت نسبةً إلى شكل الطائرة الورقيّة، ومن أهمِّ خصائصها:
- محور تناظر الطائرة الورقية ينطبق على أحد أقطارها.
- قطرا الطائرة الورقية متعامدان.
- لها زاويتان متقابلتان متطابقتان.
المخروط
هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة.حجم المخروط= ثلث القاعدة × الارتفاع.وعندما نقوم بقطع المخروط فإنَّ ذلك يولّد القطوع المخروطية وهي : القطع الزائد والقطع الناقص والقطع المكافئ.
المكعّب
جسمٌ ثلاثيُّ الأبعاد، له ستة أوجه مربعة واثنا عشر حرفاً أو حافة وثمانية أركان، وأركان المكعب هي زوياه القائمة، وحروفه هي الخطوط المستقيمة الممتدة بين الزوايا، ويقدَّر حجمه بطول حرفه مضروباً بنفسه ثلاث مرات، وتقدر مساحة أوجهه بستة أضعاف مساحة أي وجه فيه.ومن أهم تطبيقاته حجر النّرد، والصناديق المستخدمة في حياتنا اليوميّة.
المنشور
له نوعان:
- المنشور القائم: هو المنشور الذي تتعامد الأحرف الجانبية له مع أضلع القاعدتين، وله وجهان متوازيان قابلان للتطابق هما: قاعدتا المنشور القائم، والأحرف الجانبية والتي هي ارتفاع المنشور القائم، وله أوجه جانبية والتي تكون على شكل مستطيل.
- المنشور المائل: هو كل ما يُخالف المنشور القائم.
الكرة
الكرة هي مجسمٌ ليست له أيُّ أضلاع أو حروف أو رؤوس.
- مساحة سطح الكرة = 4 × نق²× π، ومن أهم تطبيقاتها كرة القدم.
