كيف أحسب مساحة الدائرة
الدائرة
يعتمد الإنسان في حياته على الأشكال الهندسية، وهذه الأشكال بديهيّة بالنسبة له، ومنها الدائرة؛ حيث تُعرَّف الدائرة (بالإنجليزية: Circle) بأَنَّها مجموعة نقاط تسير في مُنحنى مُغلق في زاوية مقدارها 360 درجة، تتميّز بوجود مركز لها يصل بين كلّ النقاط الموجودة على منحنى الدّائرة بمسافةٍ مُتساوية.[1]
عناصر الدائرة
تتميّز أيّ دائرة بوجود عناصر أساسية فيها، وهذه العناصر هي:[1][2]
- مركز الدائرة (بالإنجليزية: Center): يرمز له بالرمز م، وهي نقطة المركز، وتكون مُتساويةً في البعد عن جميع النقاط الواقعة على سطح الدائرة، وتُسمَّى كل دائرة باسم مركزها.
- قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter): يرمز له بالرمز ق، وهو قطعة مُستقيمة تصل بين نقطتين على منحنى الدائرة وتمرّ بمركز الدائرة.
- نصف القطر (بالإنجليزية: Radius): يرمز له بالرمز نق، وهو نصف طول القطر أي القطعة التي تصل بين نقطة المركز وأيّ نقطة على منحنى الدائرة.
- الوتر (بالإنجليزية: Chord): هو عبارة عن قطعةٍ مُستقيمة تصل بين نقطتين على سطح الدائرة، ويُعد قطر الدائرة أكبر وتر فيها.
- القوس (بالإنجليزية: Arc): هو عبارة عن جزء متّصل من الدائرة يصل بين مجموعة من النقاط.
- المماس (بالإنجليزية: Tangent): هو خط يلمس منحنى الدائرة بنقطة واحدة فقط.
- القطاع (بالإنجليزية: Sector): هو المساحة المحصورة بين نِصفي قطر في الدائرة.
- الزاوية المركزية (بالإنجليزية: Central Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها في مَركز الدائرة.
- الزاوية المحيطية (بالإنجليزية: Inscribed Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة، وتصل بين وِترين فيها.
الفرق بين محيط الدائرة ومساحة الدائرة
يُعرَف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) بأنّه طول المُنحنى الذي يُشكِّل الدائرة، أما مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area) فهي المنطقة المحصورة داخل مُحيط الدائرة، وَيُذكر أنّه عند قسمة محيط أي دائرة على قطرها تنتج قيمة ثابتة دائماً، تُسمَّى (Pi)، ويُرمَز لها بالعربيّة بالحرف (ط)، ويرمز لها في المعادلات بالرمز اليوناني π، ويساوي 22/7 أو القيمة 3.141592654.[3]
حساب محيط الدائرة
يتمّ حساب محيط الدائرة، باستخدام أحد القوانين الآتية:[4]
- القانون الأول: إذا عُلِمَ نصف قطر الدائرة، يُقاس محيط الدائرة كالآتي:
- القانون الثاني: إذا عُلِمَ قطر الدائرة، يُقاس محيط الدائرة كالآتي:
- القانون الثالث: إذا عُلِمَت مساحة الدائرة، يُقاس مُحيط الدائرة كالآتي:
حساب محيط نصف الدائرة
من الخطأ الشائع أن يتمّ حساب محيط نصف الدائرة بأنها نصف محيط الدائرة الأصلي، وذلك لأنّه عند تنصيف الدائرة إلى جزئين فإنه يتم الأخذ بعين الاعتبار طول القطر كاملاً، فتكون المُعادلة كالتالي:[5]
محيط نصف الدائرة=محيط نصف المنحنى +طول قطر الدائرة
حساب مساحة الدائرة
يتم حساب محيط الدائرة، باستخدام أحد القوانين الآتية:[6]
- القانون الأول: تم التوصّل إلى صيغة لحساب مساحة الدائرة عن طريق إحضار دائرة مَصنوعة من الورق المقوى، ومن ثم تجزئتها إلى ثمانية أجزاء، وتَحويل هذه الأجزاء إلى مُستطيل، فتم استنتاج أنّ طول المُستطيل يساوي قيمة نصف محيط الدائرة، أمّا العرض فإنه يساوي طول نصف قطر الدائرة،[7] فوُجدَ أنّ مساحة الدئرة= نصف مُحيط الدائرة× نصف القطر
- القانون الثاني: إذا عُلِم طول القطر، فإن مساحة الدائرة تُقَاس كالتالي:
- القانون الثالث: إذا عُلِم محيط الدائرة، فإن مساحة الدائرة تُقاس كالتالي:
حساب مساحة نصف الدائرة
يتم حساب مساحة نصف الدائرة باعتبار أنّها نصف مساحة الدائرة كاملة، كالآتي:[5]
مساحة نصف الدائرة=π×نق² /2
أمثلة على حساب مساحة ومحيط الدائرة
- مثال (1): جد مساحة قوس طوله 15 سم.
- مثال (2): دائرة قطرها 10 متر احسب محيط الدائرة ومساحتها.
- مثال (3): احسب مساحة دائرة، يبلغ طول محيطها 25 سم.
الحل:
- مثال (4): احسب محيط دائرة مساحتها 10 سم².
الحل:
- مثال (5): جد مساحة دائرة، أكبر وتر فيها طوله 26 سم.
- مثال (6): إذا كان طول نصف قطر ربع دائرة 2 سم، جد مساحة الدائرة بأكملها، ومحيط ومساحة نصف الدائرة.
- مثال (7): مربّع طول ضلعه 3 سم، رسمت داخله دائرة، تمسّ أنصاف أضلاعه الأربعة، ومَركز تماثله هو نفس مركز الدائرة، جد مساحة :المربع، ومساحة الدائرة المرسومة داخله.
فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها
للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو
المراجع
- ^ أ ب Math Goodies Staff, "Geometry and the Circle "، Math Goodies, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Algebra LAB Staff, "Definitions of Parts of Circles"، Algebra LAB, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Math Goodies Staff, "Circumference of a Circle "، Math Goodies, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Math Open Reference Staff, "Circumference, Perimeter of a circle"، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ^ أ ب Math Open Reference Staff, "Semicircle"، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Math Open Reference Staff, " Area enclosed by a circle"، Math Open Reference , Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Maths Is Fun Staff, "Area of a Circle by Cutting into Sectors"، Maths Is Fun, Retrieved 2016-12-1. Edited.
- ↑ Maths Is Fun Staff, "Area of a Circle"، Maths Is Fun, Retrieved 2016-12-1. Edited.
