كيفية حساب حجم الكرة
الكرة
الكرة (بالإنجليزيّة: Sphere) هي عبارة عن شكل هندسي محدود، ذي سطح مُنحنٍ ومغلق؛ حيث إنّ كل نقطة تقع على هذا السطح تبعد مسافة ثابتة عن نقطة معينة تقع داخل الكرة، وتُسمّى النقطة المعينة بمركز الكرة، أما المسافة بين النقاط التي تقع على سطح الكرة والمركز فتُسمّى بنصف قطر الكرة، والخط الواصل بين أي نقطتين تقعان على سطح الكرة والمار بالمركز يُسمّى قطر الكرة،[1] ومن الأمثلة على المجسمات الموجودة في حياتنا اليومية والتي تُمثّل الجسم الكروي كرة القدم، والكوكب الذي نعيش عليه (كوكب الأرض)، والبالون عند ملئه بالهواء، وقطرات المطر، وغيرها من الأشكال الكروية التي لا حصر لها في حياتنا.[2]
خصائص الكرة
يوجد للكرة مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها من المجسمات والأشكال الهندسيّة، ومن هذه الخصائص ما يلي:[3][2][1]
- يوجد للجسم الكروي سطح واحد؛ لذلك هي لا تعتبر من المجسمات المتعددة الوجوه، كما وأنّه لا يمكن تسمية سطحها بالوجه؛ لأنّ الشكل الكروي ليس مسطحاً.
- تخلو الكرة من الأضلاع والحواف والجوانب، وبالتالي فإنّها تخلو أيضاً من الزوايا والرؤوس.
- المسافة بين أي نقطة تقع على سطح الكرة والمركز هي نفسها ومتساوية عند جميع النقاط التي تقع على السطح.
- الجسم الكروي ذو ثلاثة أبعاد.
قانون حجم الكرة
إن الصيغة الرياضيّة لقانون حجم الكرة هي: حجم الكرة = 3/4 × π × نق³. وأمّا كيفيّة اشتقاق هذا القانون، فقد جاء من علاقة حجم الكرة بحجم الأسطوانة كما هو موضّح في الاشتقاق التالي:[1]
ويمكن القيام بتجربة بسيطة، توضّح القانون بطريقة عمليّة، وتبيّن علاقة حجم الكرة بالأسطوانة عن طريق مجموعة من الخطوات البسيطة التي يتم اتباعها، والتي من خلالها يتم الوصول لقانون حجم الكرة بمنتهى المرونة والبساطة، والخطوات هي:[1]
- إحضار مُجسّم أسطواني وكرة مفرغة من الداخل، بحيث أنّ ارتفاع الأسطوانة = 2 نق الكرة الموجودة (ضعفي نصف قطر الكرة)، ونصف قطر الكرة = نصف قطر قاعدة الاسطوانة الدائرية.
- تقسيم الكرة المفرغة من الداخل إلى نصفين متطابقين تماماً.
- إحضار كمية من الرمل والبدء بتعبئة الرمل في نصف الكرة، وإفراغ كمية الرمل في الاسطوانة، وإعادة هذه الخطوة حتى تمتلئ الأسطوانة بالرمل بشكل كامل.
- بعد إنهاء هذه الخطوة سيتم الاستنتاج بأنّ الأسطوانة امتلأت بعد ثلاث مرات من ملئ نصف الكرة؛ أي أنّ الاسطوانة احتاجت إلى ثلاثة أضعاف كمية الرمل الموجودة بنصف الكرة حتى تمتلئ.
أمثلة على كيفية حساب حجم الكرة
من الأمثلة التي تُبيّن كيفية حساب وإيجاد حجم المجسم الكروي ما يلي:
- مثال1:جسم كروي الشكل، إذا علمت أن طول نصف قطره يساوي 5سم، احسب حجم الجسم.[2]
- مثال2: جسم كروي الشكل، إذا علمت أن طول قطره يساوي 18سم، احسب حجم الجسم.
- مثال3: خزان ماء كروي الشكل، إذا علمت أنّ طول قطره يساوي 6م، احسب حجم خزان الماء.[1]
- مثال4:مجسم كروي الشكل، إذا علمت أنّ حجمه يساويπ400سم³، احسب طول نصف قطره.[1]
- مثال5: إذا كان كوكب المريخ كروي الشكل، وكان طول قطره يساوي 6600كم، جد حجمه باستخدام الصيغة العلمية.[1]
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج ح خ شادية غرايبة، معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 146-150، ملف 128-155 درس الكرة، جزء الثاني. بتصرّف.
- ^ أ ب ت "Sphere", www.mathsisfun.com, Retrieved 15-1-2018. Edited.
- ↑ رجائي سميح العصار، جواد يونس أبو هليل،محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 84فقط، جزء الأول. بتصرّف.
