كيفية حساب أضلاع المثلث القائم
استخدام نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس هي نظرية تستخدم الهندسة الإقليدية لحساب أضلاع المثلث القائم، وتنص على أن مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم يساوي مربع الوتر، ويمكن التعبير عن النظرية بالصيغة الآتية؛ علماً بأن أ، ب هما ضلعا القائمة، أما جـ فهو الوتر:أ2 + ب2 = جـ2.[1]
والمثال الآتي يوضح كيفية إيجاد أحد أضلاع المثلث باستخدام نظرية فيثاغورس:[1]مثال: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث (أ) يساوي 4، والضلع الآخر (ب) يساوي 8، ما قيمة الوتر (جـ)؟الحل: يتم بتطبيق الخطوات الآتية:بتطبيق قانون فيثاغورس، يتم الحصول على القيم الآتية:42 + 82 = جـ2.16 + 64 = جـ2جـ2 = 80.بعد إيجاد الجذر التربيعي فإن قيمة جـ = 8.94.
استخدام النسب المثلثية
يمكن حساب أضلاع المثلث القائم إذا عُلِم إحدى الزوايا وإحدى الأضلاع باستخدام النسب المثلثية، وهي كما يأتي:[2]
- جاθ= المقابل/الوتر.
- جتاθ= المجاور/الوتر.
- ظاθ= المقابل/المجاور.
المثال الأول
كم يبلغ ارتفاع طائرة عن الأرض تشكل زاوية مقدارها ْ60، وهذه الزاوية جزء من مثلث قائم، و يشكل الارتفاع في هذا المثلث الضلع المجاور للزاوية القائمة، وأما الوتر في هذا المثلث فيساوي 1000؟[2]
لحل هذا المثال يتم اتباع الخطوات الآتية:[2]
- أضلاع المثلث هي المجاور الذي يشكل الارتفاع، والوتر الذي يساوي 1000.
- بما أن المعطيات هي المجاور والوتر فإنه يتم استخدام النسب المثلثية الخاصة بالجتا.
- جتا60= الارتفاع/1000.0.5= الارتفاع/ 1000.الارتفاع= 0.5 × 1000.الارتفاع= 500متر.
المثال الثاني
مثلث قائم إحدى زواياه تساوي 50ْ، والوتر فيه يساوي 6، ما قيمة الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ْ50؟[3]يتم حل السؤال باستخدام الخطوات الآتية:
- في هذا المثال تم إعطاء الوتر، والمطلوب إيجاد الضلع المقابل للزاوية، وبالتالي فإنه يتم استخدام النسبة المثلثية للجيب.
- جاθ= المقابل/الوتر.جا50= المقابل/66*جا50= المقابل.المقابل= 4.60.
المراجع
- ^ أ ب Piotr Małek and Mateusz Mucha., "Pythagorean Theorem Calculator"، www.omnicalculator.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
- ^ أ ب ت "Finding a Side in a Right-Angled Triangle", www.mathsisfun.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
- ↑ "Solving for a side in right triangles with trigonometry", www.khanacademy.org, Retrieved 30-4-2019. Edited.
