قانون طول قوس الدائرة

2023-08-06 01:31:13 (اخر تعديل 2024-09-09 11:28:33 )

بواسطة طب 21 الشاملة

قانون طول قوس الدائرة

الصيغ الرياضية المستخدمة لقياس طول قوس الدائرة هي:[1]

طول القوس= نق×θ.
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، فيمكن استخدام الصيغة التالية: طول القوس=2×π×نق×θ/360.[1]

حيث نق: نصف قطر الدائرة[1] وهو المسافة من مركزها إلى محيطها.[2]
θ: الزاوية بالراديان المصنوعة بفعل القوس في وسط الدائرة.[2]

أمثلة على حساب طول قوس الدائرة

المثال الأول:يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس مباشرة لزاوية مقاسة بالدرجات.[2]

السؤال: احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية 75 درجة لدائرة قطرها 18 سم؟

الحل: θ=75، نق= 9سم، وهو نصف القطر، باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360=2×75×π×9 /360، وبتعويض π=3.14 ينتج طول القوس= 11.78 سم.

المثال الثاني:يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس لزاوية قياسها 45 درجة.[3]

السؤال: احسب طول القوس أب المقابل للزاوية المركزية 45 درجة في دائرة نصف قطرها 12 وحدة.

الحل: θ=45، نق=12 وحدة، وباستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360=2×45×π×12 /360=(1/ 8) ×24×π =3 π ومنها طول القوس= 42 .9 وحدة.ولأن الزاوية المقابلة للقوس تساوي 45 درجة وهو ما يعادل (1/ 8)×360 درجة، فإن طول القوس المقابل لها= (1/ 8) محيط الدائرة (2×π×نق).

ولأن الزاوية المقابلة للقوس تساوي 45 درجة وهو ما يعادل (1/ 8)×360 درجة، فإن طول القوس المقابل لها= (1/ 8) محيط الدائرة (2×π×نق).

تعريف قوس الدائرة

يُمكن تعريف القوس بأنه مجموعة من النقاط الواقعة على الدائرة،[1] ويشار إليه أيضاً بأنه جزء من محيط الدائرة،[2] ويمكن أن يشكل أي جزء من محيطها، ويمكن حساب طوله باستخدام صيغة هندسية تُعرف باسم صيغة طول القوس، وهو يقدر بأنه طول القوس المتشكل بفعل الزاوية θ في دائرة نصف قطرها نق، ويُحسب طوله بضرب طول نصف قطر الدائرة بقيمة الزاوية المتشكلة بفعل القوس في مركز الدائرة.[1]

المراجع

^ أ ب ت ث ج "Arc Length Formula"، www.tutorvista.com، Retrieved 28-10-2017. Edited.
^ أ ب ت ث "Arc Length Formula"، www.softschools.com، Retrieved 28-10-2017. Edited.
↑ Mark Ryan، "HOW TO DETERMINE THE LENGTH OF AN ARC"، www.dummies.com، Retrieved 31-10-2017. Edited.