ارتفاع مثلث متساوي الساقين
ارتفاع المثلث متساوي الساقين
يُعَد المثلث متساوي الساقين شكلاً هندسياً منتظماً يتكون من ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، وتكون مجموع زواياه 180°، وقد سُمي بهذا الاسم لاحتوائه على ضلعين متساويين في الطول، وتكون زوايا قاعدته متساوية، ويمكن قياس ارتفاع المثلث متساوي الساقين باستخدام عدة قوانين رياضية، مثل: قانون مساحة المثلث، ونظرية فيثاغورس، وقانون هيرو.[1]
باستخدام قانون مساحة المثلث
يمكن حساب ارتفاع المثلث بواسطة قانون مساحة المثلث إذا عُلِمت مساحته وطول قاعدته، حيث إنّ:[1]
مساحة المثلث= ½ × طول القاعدة × الارتفاع
مثال: ما ارتفاع مثلث طول قاعدته 20 سم، ومساحته 120 سم2؟
الحل: من العلاقة السابقة وبتعويض القيم المعطاة نجد أنّ: 120= ½ × 20 × الارتفاع
120= 10 × الارتفاع، وبقسمة طرفي المعادلة على 10 يصبح الناتج:
الارتفاع = 12 سم.
باستخدام نظرية فيثاغورس
تختص نظرية فيثاغورس بالمثلث قائم الزاوية، ويمكن استخدامها في معرفة أطوال أضلاع المثلث متساوي الساقين إذا عُلم طول قاعدته وطول أحد ضلعيه المتساويين، وذلك بالقيام بالخطوات الآتية:[2]
- إسقاط عمود من رأس المثلث متساوي الساقين على منتصف قاعدته، فعندها يصبح لدينا مثلثان قائما الزاوية متطابقان.
- اعتبار أن طول أحد الضلعين هو طول الوتر.
- اعتبار أن طول قاعدة المثلث قائم الزاوية هو طول نصف قاعدة المثلث متساوي الساقين.
- تطبيق قانون نظرية فيثاغورس:
الوتر2 = (القاعدة)2 + (الارتفاع)2
مثال: ما ارتفاع مثلث متساوي الساقين طول قاعدته 12 سم، وطول أحد ضلعيه 20 سم؟[3]
الحل: بالتعويض بالقيم المُعطاه في قانون نظرية فيثاغورس نجد أن:
202 = 62 + الارتفاع2، حيث إن: 6 هو طول منتصف قاعدة المثلث متساوي الساقين.
400 = 36 + الارتفاع 2، وبطرح 36 من طرفي المعادلة ينتج:
الارتفاع 2 = 364، وبأخذ الجذر لطرفي المعادلة ينتج:
الارتفاع = 19 سم تقريباً.
باستخدام قانون هيرو
يُمكن حساب مساحة المثلث بواسطة قانون هيرو (بالإنجليزية: Heron's Formula) إذا عُلِمت أطوال أضلاعه الثلاثة، وبعد استخراج المساحة تُستخدم قيمتها في قانون مساحة المثلث لمعرفة ارتفاعه.[4]
نص قانون هيرو:[5]
مساحة المثلث = الجذر التربيعي لـِ: (س (س - أ) × (س - ب) × ( س - ج)).
حيث إنّ:
- س: قياس منتصف محيط المثلث؛ أي مجموع أطوال أضلاع المثلث مقسوماً على 2.
- أ: طول الضلع الأول.
- ب: طول الضلع الثاني.
- ج: طول الضلع الثالث.
ثم يتم استخدام المساحة بتعويضها في قانون مساحة المثلث لإيجاد الارتفاع.
المراجع
- ^ أ ب "Triangles", mathsisfun.com, Retrieved 11-4-2019. Edited.
- ↑ Stephen La Rocque, " finding the height of a triangle"، mathcentral.uregina.ca, Retrieved 11-4-2019. Edited.
- ↑ smendyka (22-2-2018), "An isosceles triangle has a base of 12 cm with equal sides of 20 cm each. How do you determine the area of this triangle accurate to the nearest square centimeter?"، socratic.org, Retrieved 11-4-2019. Edited.
- ↑ "Heron's Formula", www.mathsisfun.com, Retrieved 11-4-2019. Edited.
- ↑ "Determining Height With Angles and Sides", www.wikihow.com، Updated 29-3-2019. Edited.
