تحليل المتجهات

تحليل المتجهات

يُمكن إيجاد الإحداثي السيني (أس) والإحداثي الصادي (أص) للمتجه (أ) على النحو الآتي علماً بأنّ (أ) هي الوتر في المثلث القائم:[1]

• أس= أ جتاθ.
• أص= أ جاθ.
• لإيجاد قيمة المتجه (أ) يتم استخدام قاعدة فيثاغورس كما يأتي:

أ= (أس2 + أص2)(1/2)

ولإيجاد قيمة الزاوية التي ينحرف بها المتجه عن المحور السيني، يتمّ استخدام إحداثيات المتجه أس، وأص باستخدام خصائص المثلث، وذلك على النحو الآتي:[1]

• ظاθ=∣أص÷أس∣.
• للحصول على الزاوية، نستخدم الاقتران العكسي للظل:

θ=ظا-1∣أص÷أس∣

أمثلة على تحليل المتجهات

سؤال: إذا كان مقدار متجه القوة 300 نيوتن، وينحرف عن محور السينات بزاوية 40°، ما قيمة الإحداثي السيني والصادي لمتجه القوة (ق)؟

الحل:[2]

• قس=300 * جتا40=229.9 نيوتن.
• قص=300 * جا40=192.8 نيوتن.
• ق(229.9,192.8).

الصيغة العامة للمتجهات

لقياس العديد من الكميات الفيزيائية مثل القوة والسرعة، يجب تحديد المقدار والاتجاه لهما، وتُعرف هذه الكميات بالمتجهات (بالإنجليزية: Vectors)، ويتمّ تحديد الاتجاه للكمية المتجهة (ع) في الأبعاد الثلاثة على النحو الآتي:[3]

^xi^+yj^+zk، حيث:

• (x,y,z) هي (س،ص،ز)
• ^i هو الإحداثي السيني للمتجه، وأبعاده (1,0,0).
• ^j هو الإحداثي الصادي للمتجه، وأبعاده (0,1,0).
• ^k هو الإحداثي الزيني للمتجه، وأبعاده (0,0,1).
• قيمة المتجه (ع) تساوي: (س2+ص2+ز2)(1/2).

ملاحظات عن المتجهات

من الملاحظات المهمة حول المتجهات ما يأتي:[3]

• يُمكن تعريف المتجه بأيّ عدد من الاتجاهات، وهنا تمّ تعريفه بثلاثة اتجاهات.
• يتساوى متجهان إذا كان لهما نفس المقدار، والاتجاه فقط.
• المتجه الذي طوله وحدة واحدة يعرف بمتّجه الوحدة.
• المتجه الذي قيمته صفر هو المتجه التي تكون أبعاده (0,0,0).
• المتجهات التي لها نفس القيمة لكنها تكون في الاتجاه المعاكس تعرف بالمتجهات السالبة (بالإنجليزية: Negative Vector).[4]
• المتجهات التي تكون بنفس الاتجاه لكنها قد تختلف أو تتساوى في المقدار تعرف بالمتجهات المتوازية (بالإنجليزية: Parallel Vector).[4]
• المتجهات التي تقع في نفس المستوى، أو أنّها تكون متوازية في المستوى نفسه، تعرف بالمتجهات المشتركة في المستوى (بالإنجليزية: Coplanar Vectors).[4]

المراجع

1. ^ أ ب "Analyzing vectors using trigonometry review", www.khanacademy.org, Retrieved 10-3-2019. Edited.
2. ↑ "Vectors", adaptivemap.ma.psu.edu, Retrieved 10-3-2019. Edited.
3. ^ أ ب "Elementary Vector Analysis", www.math.hmc.edu, Retrieved 10-3-2019. Edited.
4. ^ أ ب ت "Scalars and Vectors", www.toppr.com, Retrieved 10-3-2019. Edited.