خطوات تحليل العبارة التربيعية
يتم تحليل العبارة التربيعية التي تكون على الصورة أس2 + ب س + جـ = 0، باستخدام الخطوات الآتية:
الخطوة الأولى: إيجاد عددين يكون حاصل ضربهما يساوي أ×جـ ومجموعهما يساوي ب، وذلك كما في المثال الآتي:[1]
مثال: 2س2 + 7س + 3، يمكن إيجاد العددين كما يأتي:
- أ×جـ هي 2×3 وتساوي 6، و ب هي 7.
- عوامل العدد 6 هي 1، 2، 3، 6.
- العددان هما 1 و 6، حيث إنّ حاصل ضربهما يساوي 6، ومجموعهما يساوي 7.
الخطوة الثانية: كتابة الحد الأوسط باستخدام الرقمين 1، 6، وذلك على النحو الآتي:[1]2س2 + 6س + س +3.
الخطوة الثالثة: إيجاد عامل مشترك من كل حدين، وذلك على النحو الآتي:[1]
- أول حدّين: 2س2 + 6س فتصبح 2س(س + 3).
- آخر حدّين: س + 3.
- فتصبح المسألة 2س(س + 3) + (س + 3).
الخطوة الرابعة: إذا تمت الخطوة الثالثة بنجاح فإنه ينتج عامل مشترك في كلا الحدين، وهو في هذا السؤال (س + 3)، وبالتالي فإن ناتج التحليل يكون كالآتي:[1]=2س(س + 3) + (س + 3)=2س(س + 3) + 1(س + 3)=(2س + 1)(س + 3)
للتحقق: (2س + 1)(س + 3)= 2س2 + 6س + س + 3= 2س2 + 7س + 3، إذاً الحل صحيح.
أمثلة على تحليل العبارة التربيعية
المثال الأول
مثال: ما حل العبارة التربيعية الآتية س2 + 16 = 10س؟[2]يمكن تحليل العبارة التربيعية الآتية بالخطوات الآتية:
- كتابة المعادلة بالشكل الصحيح بحيث يكون الطرف الآخر يساوي صفراً، وذلك كما يأتي س2 -10س + 16= 0.
- إيجاد العوامل باستخدام طريقة إيجاد العوامل، للحصول على العوامل (س - 2)(س - 8).
- إيجاد قيمة العوامل عن طريق المساواة بالصفر، وذلك كما يأتي:س - 2=0، س-8=0.
- وبالتالي فإن قيمة العوامل هي س=2، س=8.
المثال الثاني
مثال: ما ناتج تحليل العبارة التربيعية الآتية س2 + 5س = 0؟[3]يتم حل المثال الآتي باستخدام الخطوات الآتية:
- إيجاد عامل مشترك من كلا الحدين، وهو هنا "س".
- تصبح المسألة س(س + 5).
- وبالتالي فإن ناتج التحليل هو س(س+5).
المراجع
- ^ أ ب ت ث "Factoring Quadratics", www.mathsisfun.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
- ↑ "Solving Quadratics by Factoring", www.mesacc.edu, Retrieved 30-4-2019. Edited.
- ↑ "Solving quadratics by factoring", www.khanacademy.org, Retrieved 30-4-2019. Edited.