معادلة برنولي

دانييل برنولي

هو فيزيائيّ ورياضيّ سويسريّ ذو أصل هولنديّ ولد في الثامن من شهر فبراير عام 1700م في مدينة جرونينجن وتوفي في السابع عشر من شهر مارس عام 1782م في مدينة باسل. له العديد من الإنجازات في مجال ميكانيكا الموائع، ومن أشهر اعماله كتاب الموائع المتحرّكة الذي نُشر في عام 1738م حيثُ وَضع فيه دراسة نظريّة تربط بين اتزان المائع وسرعته وضغطه، وبينَ فيه أنّ ضغط المائع يقلّ إذا ما ازدادت سرعته وهذا ما يعرف حالياً بمبدأ برونلي.

مبدأ برنولي

قاعدة بيرنولي، وتسمى أيضا قانون أو مبدأ بيرنولي وهو المبدأ الذي وضعه العالم دانييل برنولي لوصف جريان الموائع، وينصّ على أنّه كلّما قلّ ضغط المائع زادت سرعته والعكس صحيح، أي إنّه كلّما زاد ضغط المائع قلّت سرعته، وهي تعبّر أيضاً عن حفظ الطاقة في علم حركة الموائع. تُستخدم هذه القاعدة بشكلٍ كبيرٍ حالياً خاصّة في تصميم أجنحة الطائرات، باعتبار الطائرات أجساماً مغمورةً بشكل كامل في مائع وهو الهواء؛ حيث إنّ الانحناءة عند السطح العلويّ للجناح تجعل الهواء ينساب بشكل أسرع من الهواء الذي يجري على السطح السفليّ، وبالتالي يكون ضغط الهواء في الأعلى حيثُ السرعة كبيرة أقلّ، والضغط في الأسفل أكبر مما يؤدّي إلى فرق في الضغط بين المنطقتين وهذا ما يؤدي إلى رفع الطائرة.

معادلة برنولي

هي المعادلة التي عبّرت رياضيّاً عن مبدأ برنولي وتنصّ على أنّ: مجموع الضغط والطاقة الحركية وطاقة الوضع لوحدة الحجوم يساوي مقداراً ثابتاً، ويمكن التعبير عنها رياضيّاً كما يلي : ض1−ض2= ½ث (ع22 − ع21)+ جـ ث (ف2 − ف1)

حيث إنّ المتغيرات في المعادلة السابقة هي :

• ض1: ضغط المائع عند الدخول.
• ض2: ضغط المائع عند الخروج.
• ث: كثافه المائع.
• جـ: الجاذبيّة الأرضيّة، وهي 9.81 أو 10، وتعتبر قيمة متغيّرة حسب المكان.
• ف1: ارتفاع مقطع الدخول عن سطح الارض.
• ف2: ارتفاع مقطع الخروج عن سطح الارض.
• ع1: السرعة عند مقطع الدخول.
• ع2: السرعة عند مقطع الخروج.

تطبيقات على مبدأ برنولي

يُعتبر مبدأ برنولي من المبادئ الأساسيّة في علم ميكانيكا الموائع، وله العديد من التطبيقات، منها:

• عند وضع ورقتين بحيث توازي إحداهما الأخرى، وتفصل بينهما مسافةٌ صغيرةٌ، عند النفخ في هذه المسافة الفاصلة يمكننا ملاحظة أنّ الورقتين تقتربان من بعضهما البعض، وذلك لأنّ النفخ بينهما عمِل على تسريع الهواء الفاصل ممّا أدّى إلى تقليل الضغط.
• مقياس فنتوري، الذي يُستخدم لحساب تدفّق السائل.
• المرذاذ الذي يستخدم في زجاجات العطر والمبيدات الحشرية وغيرها، الذي يعتمد مبدأ عمله على اندفاع المائع من أنبوب ضيق إلى آخر واسع، وهذا يزيد السرعة وبالتالي انخفاض الضغط على سطح السائل ممّا يؤدي لخروجه على شكل رَذاذ.