قانون محيط المعين

المعين

المُعين أو المَعين هو شكلٌ هندسيّ يتكوّن من مثلثيْن، كلّ مثلث منهما متساوي الساقين، كما يشتركان معاً في القاعدة ذاتها، مع التنويه إلى أنّ هذه القاعدة افتراضيّة غير موجودة في شكلِ المعين سواء على الواقع أو الرسم.

يمتلكُ المعين -كغيره من الأشكال الهندسيّة- محيطاً ومساحة، يمكنُ إيجادُهما من خلال تطبيق القوانين الخاصّة به، مستعينين بخصائصه العامّة الثابتة، والمعطيات الأخرى التي يبينها السؤال. سنعرضُ في هذا المقال خصائصَ المعيّن، ثمّ قانون محيط المعين، ومساحته، وبعض الأسئلة المتعلّقة بها مع حلولها.

خصائص المعين

• يتكوّن من أربعة أضلاع متساوية في الطول.
• كلُّ ضلعين متقابلين متوازيان، (لا يُمكن أن يلتقيا).
• كلُّ زاويتين متقابلتين متساويتانِ في القيمة.
• أقطاره متعامدة، (تشكّل نقطةُ تقاطعهما معاً زاوية 90 درجةً).
• كلُّ قطر يقطع القطر الآخر من النصف.
• كلُّ قطر يقسم المعين إلى مثلّثيْن اثنين متطابقيْن.

قانون محيط المعين

• محيط المعين أو أيّ شكل هندسي آخر، يساوي مجموع أطوال أضلاعه. وبهذا يكون قانون محيط المعين= الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث + الضلع الرابع، وبما أنّ أضلعه الأربعة متساوية كما ذُكرَ في الخصائص أعلاه، فإنّ قانون محيط المعين = 4 × طول الضلع.
• إذا كان طول ضلع المعين 5 سم، فإنّ محيط المعين يساوي 4 × 5 سم = 20 سم.
• إذا كان محيط المعين يساوي 48 سم، فإنّ طول الضلع يساوي محيط المعين ÷ 4 ويساوي 48 سم ÷ 4 = 12 سم.

قانون مساحة المعين

• مساحة المعين أو أيّ شكل هندسيّ آخر، تعني قياس المنطقة المحصورة في حدود معيّنة، (وهذه الحدود هي المحيط). ويختلف حساب المساحة باختلاف الشكل الهندسيّ.
• للمعين قانونان لحسابِ مساحته، الأوّل: يساوي طول الضلع (أو القاعدة) × الارتفاع، والثاني: يساوي نصفَ حاصل ضرب القطريْن. يتمّ اختيار القانون المناسب حسْبَ ما يوفّره السؤال من معطيات.
• إذا كان طول ضلع المعين 5 سم، وارتفاعه 20 سم، فإنّ المساحة تساوي 5 سم × 20 سم = 200 سم مربّع.
• إذا كان محيط المعين 60 سم، وارتفاعه 30 سم، فإنّنا نجد بدايةً طول الضلع من خلال معرفتنا بالمحيط، وهو يساوي 60 سم ÷ 4 = 15 سم، ثمّ نجد المساحة والتي تساوي 15 سم × 30 سم = 450 سم مربّع.
• إذا كان القطر الأول للمعين يساوي 15 سم، والقطر الثاني يساوي 45 سم، فإنّ مساحة المعين تساوي 0.5 × 15 سم × 45 سم = 337.5 سم مربّع.
• إذا كانت مساحة المعين تساوي 77 سم مربّع، وطول القطر الأول هو 14 سم، فإنّ القطر الثاني يساوي المساحة ÷ (0.5 × القطر الأول) = 77 سم مربّع ÷ (0.5×14 سم) = 11 سم.