قانون حساب محيط المثلث
المُثلّث
يعدّ المُثلّث أحد الأشكال الهندسية الأساسيّة؛ وهو عبارة عن شكل ثنائيّ الأبعاد، مُكوَّن من ثلاثة رؤوس، تتّصل ببعضها بثلاثة أضلاع مستقيمة، وأهمّ ما يميّز المُثلّث هو أنَّ مجموع طولَي أيّ ضلعَين فيه يجب أن يكون أكبر من طول الضّلع الثّالث، كما إنّ مجموع زواياه يساوي 180°.[1][2][3]
أنواع المُثلّثات
هناك تصنيفان للمثلّثات؛ أحدهما تصنيفه تِبعاً لأطوال أضلاعه؛ فإذا كانت أضلاعه جميعها متساويةً في الطّول، فيُسمّى في هذه الحالة المُثلّث المتساوي الأضلاع، وما يميّز هذا النّوع من المُثلّثات هو تساوي قياس زواياه كلّها؛ بحيث تكون قيمة كلّ زاوية 60°، أمّا في حال تساوي ضلعَين فقط من أضلاع المُثلّث، فيُطلَق على المُثلّث اسم المُثلّث متساوي الضّلعَين أو المُثلّث متساوي السّاقين، وأهمّ ما يميّز هذا المُثلّث هو تساوي الزّاويتَين المُقابلتَين للضّلعين المتساويَين، وآخر نوعٍ من المثلّثات هو المثّلث مختلف الأضلاع، حيث تكون أضلاعه غير متساوية في الطّول، كما تكون زواياه مختلفة القِيَم.[2][3]
إذا كان التّصنيف تبعاً لقياس زواياه الداخليّة، فهناك ثلاثة أنواع: الأوّل يُسمّى مثلّثاً قائم الزّاوية، وتوجد فيه زاوية قياسها 90°، والثّاني يُسمّى منفرج الزّاوية، حيث يكون قياس إحدى زواياه أكبر من 90° وأصغر من 180°، والثّالث يُسمّى حادّ الزّوايا، بحيث تكون زواياه جميعها أصغر من 90°.[2][3]
محيط المُثلّث
إنَّ المحيط بصورة عامّة هو عبارة عن المسافة حول الشّكل ثنائيّ الأبعاد؛ أي أنّه حاصل جمع أطوال أضلاع الشّكل،[4] ولإيجاد محيط المثلَّث، تُجمَع أطوال أضلاعه الثّلاثة، وسيكون الناتج حينها ذا بُعدٍ واحدٍ، ويُعبَّر عنه بالمعادلة الآتية:[5]
أمثلة على حساب محيط المُثلّث
- مثال (1): مثلّث مختلف الأضلاع، طول ضلعه الأوّل 9سم، والثاني 12سم، والثالث 7سم، جِد مُحيطه.
- مثال (2): مثلّث أطوال أضلاعه 5سم، و9سم، و11سم، جِد مُحيطه.
- مثال (3): مثلّث طول ضلعه الأوّل 6سم، والثاني 8سم، والثالث 10سم، جِد مُحيطه.
- مثال (4): مُثلّث متساوي الأضلاع، طول ضلعه 6سم، جِد محيطه.
- مثال (5): مثلّث متساوي السّاقين محيطه 10سم، وطول كلٍّ من ضلعَيه المتساويَين 3سم، جِد طول الضّلع الثّالث.
مساحة المُثلّث
إنَّ المساحة بصورة عامّة هي عدد الوحدات المُربّعة الموجودة داخل الشّكل ثُنائيّ الأبعاد،[6] وهناك قانون خاصّ لحساب مساحة المُثلّث، ويمكن التّعبير عنه بالقانون الآتي:[7]
والقاعدة: هي الضّلع السُّفليّ للمُثلَّث، أمّا الارتفاع: فيُقصَد به طول العمود النّازل من رأس المُثلّث على قاعدته أو امتدادها.[7][8]
أمثلة على حساب مساحة المُثلّث
- مثال (1): مثلّث طول قاعدته 15سم، وارتفاعه 4سم، جِد مساحته.[8]
- مثال (2): مثلّث قائم الزّاوية، طول قاعدته 6سم، وارتفاعه 9سم، جِد مساحته.[8]
- مثال(3): مثلّث قائم الزّاوية مساحته 18سم2، وطول قاعدته 3سم، جِد ارتفاعه.[8]
الاقترانات المُثلّثيّة
توجد ثلاثة اقترانات أساسيّة في المُثلّث قائم الزّاوية؛ يُعبّر كلٌّ منها عن النّسبة بين ضلعَين مُحدَّدين من أضلاعه الثّلاثة، وباعتبار أنَّ الزّاوية المحصورة بين القاعدة والوتر هي س، فيمكن التّعبير عن هذه الاقترانات الثّلاث كما يأتي:[9]
- الجيب (جا س): هو النّسبة بين الضّلع المُقابل للزّاوية س، والوتر.
- جيب التّمام (جتا س): هو النّسبة بين الضّلع المُجاور للزّاوية س، والوتر.
- الظّل (ظا س): هو النّسبة بين الضّلع المُقابل للزّاوية س، والضّلع المُجاور لها.
يمكن اشتقاق ثلاثة اقترانات أخرى من هذه الاقترانات، وهي:[9]
- القاطع (قا س): هو حاصل قسمة الوتر على الضّلع المُجاور للزّاوية س.
- قاطع التمام (قتا س): هو حاصل قسمة الوتر على الضّلع المُقابل للزّاوية س.
- ظلّ التّمام (ظتا س): هو حاصل قسمة الضّلع المُجاور للزّاوية س على الضّلع المُقابل للزّاوية س.
- مثال: مثلّث قائم الزّاوية، طول قاعدته 3سم، وطول وتره 4سم، ومقدار الزّاوية المحصورة بين القاعدة والوتر 30°، جِد مُحيطه.
المراجع
- ↑ "Triangle Inequality Theorem", TutorVista.com, Retrieved 4-4-2017. Edited.
- ^ أ ب ت "Triangles", MathIsFun, Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ^ أ ب ت Mary Elizabeth, "What is a Triangle?"، wiseGeek, Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ↑ "Perimeter", Math Goodies, Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ↑ Bonnie Crowe, "How to Find the Perimeter of a Triangle"، Sciencing, Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ↑ Deb Russell (22-12-2015), "The Definition of Area"، ThoughCo., Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ^ أ ب Deb Russell (18-9-2016), "Area and Perimeter of a Triangle, Rectangle, Parallelogram, Trapezoid and Circle "، ThoughtCo., Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Area of a Triangle", Math Goodies, Retrieved 14-3-2017. Edited.
- ^ أ ب "Trigonometry functions - introduction", Math Open Reference, Retrieved 14-3-2017. Edited.
