قانون محيط الدائرة

الدائرة

هي شكل بسيط من الأشكال الهندسية التقليدية، تعرّف على أنها مجموعة نقاط تبتعد عن المركز بمسافة ثابتة، ولذلك فالدائرة لها مركز واحد خلاف الشكل الإهليجي ذي البؤرتين، يمكن رسم الدائرة باستعمال الفرجار، ويمكن رسمها بتثبيت طرف خيط في المركز، وربط الطرف الآخر بقلم والبدء بالرسم بحيثُ يكون الخيطُ مشدوداً.

الدائرة هي شكل يتكون من عدد لا متناهٍ من الأضلاع؛ فمثلاً المثلّث شكلٌ له ثلاثة أضلاع، والمربّع أربعة أضلاع، والمخمّس خمسة أضلاع، والشكل الثماني... لو ازدادت الأضلاع إلى مالا نهاية عندها سنحصل على شكلٍ دائري.

مفاهيم ومصطلحات الدائرة

الدائرة تتكون من:

• الدائرة: أو جسد الدائرة أو محيط الدائرة وكلها تعني الشكل العام للدائرة؛ حيثُ إنّه هو الشكل المرسوم وباقي التعريفات مجرّد نقاط وخطوط وهميّة لدراسة الدائرة.
• نقطة المركز: وهي نقطة وهميّة تبتعدُ عن الشّكل الدائريّ بمسافة ثابتة، وتكون متوسّطة تماماً للشكل الدائريّ.
• القطر ونصف القطر: القطر هو أي خطّ يقطع الدائرة كاملةً مارّاً بمركزها، ونصفه يُسمّى نصف القطر، ويمكن تعريف نصف القطر على أنّه الخط المستقيم الواصل بينَ المركز وأيّ نقطة من جسد الدائرة.
• النسبة الثابتة للدائرة أو ما تسمّى بـ (Pi): وهي النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها، ويطلق عليها ثابت أرخميدس، وهو عدد حقيقي وغير جبريّ، ولا يمكن كتابته على شكل كسر، لكن تجاوزاً يكتب (22/7 = 3.14) تسهيلاً لأغراض التعلّم. لكن في الواقع الأرقام بعد الفاصلة لم يتم حصرها إلى الآن، وعلى الرّغم من ذلك توصّل العلماء عبر استخدام الحاسبات العملاقة إلى ترليون منزلة عن يمين الفاصلة وما يهمنا الآن هو أنّ (باي = 3.14).

محيط الدائرة

كما أسلفنا، فإنّ محيط الدائرة هو جسد الدائرة، أو إطارها الخارجيّ، ولحساب محيط أي دائرة نستعمل (ثابت أرخميدس مضروباً بالقطر) أو (ثابت أرخميدس مضروباً بنصف القطر مضروبا باثنين)؛ هكذا (2×نق×باي) وبالإنجليزية (2rPi) حيث (r: radius) وتعني نصف القطر.

أمثلة على حساب محيط الدائرة

• دائرة نصف قطرها 1 متر، احسب محيطها. الحل: بما أنّ قطرها يساوي واحد فإنّ مُحيطها يساوي ط. (ط تعني Pi وتساوي 3.14)، حيث (محيط الدائرة = ط*ق = 3.14 * 1 = 3.14).
• تدحرج عجل نصف قطره يساوي 20 سينتيمتراً وقطع مسافة غير معروفة، ما مقدار هذه المسافة إذا علمت أنّه دار عشر دورات

الحل: محيط العجل يساوي (2×نق×3.14) = 125.6 سينتيمتراً، وهذه المسافة التي سيقطعها في الدورة الواحدة، وبما أنّه دار عشر دورات، إذن 125.6×10 = 1256 سنتيمتراً تساوي المسافة المقطوعة.