قانون حجم المثلث

تعريف المثلث

حقائق عن المثلث

• شرط وجود المثلث أن يكون مجموع طولي أيّ ضلعين فيه، أكبر من طول ضلعه الثالث.
• مجموع الزوايا الداخلية للمثلث تساوي 180 درجة.
• للمثلث ثلاث زوايا خارجية ( زاوية لكلّ رأس)
• الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
• مجموع الزوايا الخارجية لأي مثلث تساوي 360 درجة.

حساب محيط المثلث

لحساب محيط أيّ مثلث باختلاف أنواعه، نحتاج إلى أطول أضلاعه الثلاثة، فقانون محيط المثلث ينص على: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.

• مثال1: إذا علمت أنّ أطوال أضلاع مثلث تساوي 5سم، 7سم، 8سم، أوجد محيطه؟
• الحل: محيط المثلث = مجموع أضلاعه

• محيط المثلث = 5+ 7+8 = 20سم.

• مثال2: أوجد طول الضلع الثالث لمثلث متساوي الساقين طول أحدهما يساوي 5سم، ومحيطه يساوي 18سم؟
• الحل: محيط المثلث = مجموع أضلاعه

• بما أنّ المثلث متساوي الساقين فإنّ محيط المثلث = مجموع طولي الضلعين المتساويين+طول الضلع الثالث.
• 18 = 5+5+طول الضلع الثالث = 10+طول الضلع الثالث

طول الضلع الثالث = 18-10 = 8سم.

حساب مساحة المثلث

يُمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الآتي: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع

• مثال1: إذا علمت أنّ ارتفاع مثلث يساوي 4م، وطول قاعدته تساوي 6م، فما هي مساحته؟
• الحل: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع

• مساحة المثلث = 1\2×6×4 = 12م².

• مثال2: احسب مساحة مثلث قائم الزاوية، طول ضلعه العمودي القائم يساوي 8سم، وطول قاعدته يساوي 5سم؟
• الحل: بما أنّ المثلث قائم الزاوية، فإنّ طول الضلع القائم يُمثل الارتفاع

• مساحة المثلث = 1\2×5×8
• مساحة المثلث = 1\2×5×8 = 20سم².

• مثال3: جد مساحة مثلث متساوي الأضلاع إذا علمت أنّ طول ضلعه يساوي 60سم، وارتفاعه يساوي 1م؟
• الحل: مساحة المثلث = 1\2×طول القاعدة×الارتفاع

بما أن المثلث متساوي الأضلاع، تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، وبحيث إنّ القاعدة هي أحد أضلاع المثلث فيكون طولها يساوي 60سم.

• مساحة المثلث = 1\2×60×100
• مساحة المثلث = 3000سم².