قانون التباين

قانون التباين

يعتبر التباين من القوانين المستخدمة على نطاقٍ واسع في مجال الإحصاء أو الحصول على البيانات المختلفة، حيث يعتمد قانون التباين على أخذ عينةٍ من المجتمع وليس المجتمع بأكمله ثمّ إجراء الدراسات والأبحاث عليها، وعادةً ما يتمّ حساب التباين في الاحصاء بأسلوبين سنذكرهما في هذا المقال.

التباين في البيانات غير المبوبة

إذا كان س1، س2، س3، .......، سن هي مجموعة بياناتٍ من عينة في مجتمعٍ ما عددها ن، وكان الوسط الحسابي لها يُعطى بالعلاقة الرياضية الآتية:

فإنّ قانون التباين يُعطى بالعلاقة الرياضية الآتية:

• مثال:

إذا تمّ دراسة عينة علامات طلاب كلية الهندسة في إحدى الجامعات، وكانت العلامات على النحو الآتي: 7، 5، 9، 6، 8 علماً أنّ العلامة النهائية هي 20، احسب التباين في علاماتهم.

• الحل :
• نحسب الوسط الحسابي:

• نجد قيمة (ن-1):

• نحسب مربعات الانحرافات لكلّ قيمة من خلال الجدول الآتي:

• نطبق على قانون التباين للحصول على التباين:

التباين في البيانات المبوبة

يمكن حساب التباين في البيانات المبوبة من خلال القانون الىتي:

• مثال :

أوجد التباين للتوزيع التكراري الآتي:

• الحل :
• نحسب الوسط الحسابي:

• نحسب تكرار الفئة:

• نجد قيمة (ن- 1):

• نحسب مربعات الانحرافات لكلّ قيمة من خلال الجدول الآتي:

• نطبق قانون التباين للحصول على التباين: