خصائص الاقتران الخطي

الاقتران الخطي

الاقتران الخطي هو معادلة لخط مُستقيم، يكون له الشكل العام بناءاً على هذا الشكل:[1]

Ax + By + C = 0

الاقتران الخطي بمتغيّر واحد

يمكن كتابة معادلة الاقتران الخطي بمتغير واحد على الهيئة التالية: [2] ax+b=0؛ حيث يُعبر كل من (a) و(b) عن ثوابت، بينما يُعبّر (x) عن متغيّر.

خصائص الاقتران الخطي بمتغير واحد

يمتلك الاقتران الخطي بمتغير واحد خاصيّتين أساسيّتين هما:[3]

خاصّية الجمع

تتمثّل هذه الخاصيّة في القدرة على إضافة عدد لكلا طرفي المعادلة مع بقاء تساوي ناتج الطرفين، والحصول على طرفين متكافئين، على سبيل المثال:

? = ?

? + ? = ? + ?

خاصيّة الطرح

تماماً مثل خاصيّة الجمع، يتمتع الاقتران الخطي بإتاحة طرح عدد من كلا الطرفين، مع بقاء تكافؤ الطرفين على النحو التالي:

? = ?

? − ? = ? − ?

خاصيّة التبسيط

بالإمكان جمع المُتغيرات في الاقتران الخطي مع بعضهم البعض لتبسيط المعادلة النهائية مع بقاء المحتوى نفسة وعدم تغيير النتيجة ويتم توضيح هذه الخاصيّة في المثال التالي:

• 4? + 6 − 3? − 3 = 15
• 4? − 3? + 6 − 3 = 15
• 1? + 6 − 3 = 15
• 1? + 3 = 15
• 1? + 3 − 3 = 15 − 3
• 1? + 0 = 12
• 1? = 12

خاصيّة الضرب

تتمثّل هذه الخاصيّة، بأنه عند تساوي الثابتين (a) و(b) وضرب كل واحد منهما بعددٍ ما مثل (c) فإنّ الناتج يبقى متساوٍ في كلا طرفي المعادلة على النحو التالي:[4]

a • c = b • c

خاصيّة التوزيع

يتم استخدام خاصيّة التوزيع في الاقترانات الخطيّة عند الرغبة في التخلص من البنود المُغلقة بالأقواس، لذا يتم توزيع العدد في خارج الأقواس للمعادلة الموجودة بداخل القوسين على النحو التالي:[5] a(b + c) = ab + ac

الاقتران الخطي بمتغيّرين اثنين

يكتب الاقتران الخطي بمتغيرين اثنين على الصيغة التالية:[6] y = mx + b، حيث يُعبر كل من:

• (y) عن مقدار الارتفاع للأعلى عن صِفر المحور.
• (x) مقدار البعد نحو اليمين عن صِفر المحور
• (m) يعبر عن مقدار الميل.
• (b) يعبر عن المقدار الذي يقطع فيه رسم الاقتران الخطي بمتغيرين المحور.
• وبالإمكان إيجاد قيمة الميل بقسمة (y) على (x) على النحو التالي: m=y/x

خصائص الاقتران الخطي بمتغيرين

قد تكون علاقة المتغيرين في الاقتران بمتغيرين اثنين علاقة طرديّة، حيث إذا تغير المتغير الأول باتجاه، يتبعه المتغير الثاني بالاتجاه نفسة، أو قد تكون العلاقة عكسية يتغير أحد المتغيرين باتجاه، ويتغير الآخر باتجاه معاكس له.[7]

المراجع

1. ↑ "Linear Equations", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-10-2018. Edited.
2. ↑ "The Addition and Subtraction Properties of Equality", www.indianhills.edu, Retrieved 6-10-2018. Edited.
3. ↑ "The Addition and Subtraction Properties of Equality (page1,4)", www.indianhills.edu, Retrieved 6-10-2018. Edited.
4. ↑ "Solving One-Step Equations Using Properties of Equality", www.montereyinstitute.org, Retrieved 6-10-2018. Edited.
5. ↑ "LINEAR .EQUATIONS", www.epcc.edu, Retrieved 6-10-2018. Edited.
6. ↑ "Equation of a Straight Line", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-10-2018. Edited.
7. ↑ " الارتباط والانحدار الخطي البسيط (صفحة 4)"، www.pitt.edu، اطّلع عليه بتاريخ 6-10-2018. بتصرّف.