طرق حل المعادلات بالمصفوفات

طريقة كرامر

هي إحدى طرق حل المُعادلات بالمصفوفات وتعتمد على إيجاد ما يسمى بالمحدد للمصفوفة، على سبيل المثال لحل ثلاثة مُعادلات بثلاثة مجاهيل يجب ترتيب مُعاملات مجاهيل المعادلات في مصفوفة 3*3 ثم وضع المجاهيل الثلاث بمصفوفة 3*1 ثم إشارة اليساوي تليها الإجابات الثلاث بمصفوفة 3*1 بحيث أن كل معادلة تمتلك ثلاثة مجاهيل وعدد ليتم إيجاد المحدد للمصفوفة بشكلٍ عام، ثم تُكرر نفس العملية لكن بتبديل العمود الأول والثاني والثالث في المصفوفة بعمود الإجابات المتواجد خلف إشارة اليساوي وذلك لإيجاد محددات المُصفوفات الفرعية وهي مصفوفات المجاهيل، أخيرا قسمة المحدد الفرعي لكل مجهول على المحدد العام للمصفوفة وبذلك تكون قيمة المجهول قد وجدت.[1]

الطريقة العكسية

تتشابة الطريقة العكسية مع طريقة كرايمر بضرورة حساب المحدد العام للمصفوفة، بحيث يتم استخدامها بالطريقة العكسية لحساب معكوس المصفوفة لينتج مصفوفة أخرى يتم تطبيق عملية الضرب عليها مع مصفوفة الإجابات ثم حساب قيمة كل متغير على حدة، كما أن ترتيب المصفوفات يكون كالاتي، أولا مصفوفة المتغيرات وهي عبارة عن عمود واحد ثم إشارة اليساوي ثم مصفوفة معكوس المصفوفة الرئيسية يليها مصفوفة الإجابات وهي أيضا عمود واحد.[2]

طريقة الحذف للعالم جاوس

تعتمد هذه الطريقة على عملية ضرب المعادلتين الأولى والثانية بمعاملات عدة للتمكن من طرحها مع المعادلة الثالثة وجعل قيم معاملات المعادلة الثالثة تساوي صفراً للتمكّن من تعويض المعادلة الأولى في المعادلة الثانية وحساب قيمة المتغيرات الأول والثاني ثم تعويضهما في إحدى المعادلات لحساب قيمة المتغير الثالث.[3]

المصفوفات

المصفوفة هي حيز مُستطيل أو مُربع الشكل يتكون من قوسين كبيرين يوجد بينهما أرقام يتم ترتيبها بطريقةٍ معينة وذلك لتسهيل عملية ضرب الأرقام أو المعادلات الخطية، كما تحتوي المصفوفة على صفوفٍ وأعمدة وتسمى المصفوفه بعدد صفوفها وأعمدتها، مثلا عندما تتكون المصفوفة من صفين وعمودين تسمى بـ 2*2[4]، ومن أهم استخدامات المصفوفات هو حل المعادلات الخطية، إذ يمكن إيجاد قيمة المتغيرات بداخل المعادلات بسهولةٍ تامّة عند استخدام طريقة المصفوفات، ومن الجدير بالذكر أن عدد المتغيرات التي يلزم حلها مرتبط بشكل مباشر مع عدد المعدلات وبالتالي عدد الأعمدة والصفوف الموجودين بداخل المصفوفة، كما يتم ترتيب المعدلات بداخل المصفوفة بشكل صفٍ تلو الآخر.[1]

المراجع

1. ^ أ ب "Matrix Methods", www.ee.buffalo.edu, Retrieved 8-10-2018. Edited.
2. ↑ "Solving Systems of Linear Equations Using Matrices", www.mathsisfun.com, Retrieved 8-10-2018. Edited.
3. ↑ "Gaussian Elimination", math.oregonstate.edu, Retrieved 8-10-2018. Edited.
4. ↑ "Definition of Matrix", chortle.ccsu.edu, Retrieved 8-10-2018. Edited.