ضغط الموائع المتحركة
المائع
يعرّف المائع على أنّه كلّ مادّةٍ تنساب إذا ما أثّر عليها تأثير خارجي، وتأخذ شكل أي إناءٍ توضع فيه، وفي الفيزياء يوجد ما يعرّف بالمائع المثالي، وهو مائع غير واقعي ولا موجود في الطبيعة لكنّه اعتُمد عند علماء الفيزياء لتسهيل دراسة الموائع وتسهيل العمليّات الحسابيّة مع إجراء بعض التغيرات فيما يخص المائع غير المثالي، ويتميز المائع المثالي بأنه مادة غير قابلةٍ للانضغاط، وغير دوامة، ولكن جريانه يكون منتظماً، ويتميّز أيضاً بأنّه منعدم اللزوجة أو بمعنىً آخر لا يوجد بين جزيئاته أي قوى احتكاك.
ضغط الموائع المتحركة
توصّل الفيزيائيون إلى نوعين من الموائع، هما الموائع غير القابلة للانضغاط، والموائع القابلة للانضغاط؛ والموائع القابلة للانضغاط تقسّم إلى نوعين: هما الموائع الساكنة والموائع المتحرّكة، وهنا سنتكلم عن كلّ ما يخصّ الموائع المتحرّكة، حيث سنبدأ من معادلة الاستمرارية التي هي مدخل الموائع المتحركة، ثمّ ننتقل إلى قانون برنولي لحساب ضغط الموائع المتحركة، مع ذكر بعض الأمثلة التوضيحيّة.
معادلة الاستمراريّة
تنصّ معادلة الاستمراريّة على أنّ المائع الذي يمرّ خلال مقطعٍ أسطواني الشكل في فترةٍ زمنيّةٍ تسمّى (التغيّر في الزمن)، يخرج منه بنفس الكميّة التي دخل بها، وبالتالي فإنه لأي مائعٍ مثاليٍ يكون هناك معدل للتدفق، وهو حجم المائع الذي يتدفق خلال مقطعٍ معينٍ في وحدة الزمن، ويمكن التوصل إلى قانون معدل التدفق كما يلي:
- نرمز للكتلة الداخلة بالرمز (ك د)، ونرمز للكتلة الخارجة بالرمز (ك خ)
- نرمز للحجم بالرمز (ح)، والكثافة بالرمز (ث)، ووحدة الزمن بالرمز (ز)، والمساحة بالرمز (م)، والسرعة بالرمز(ع).
- الكتلة الداخلة في المقطع (ك د)=الكتلة الخارجة من المقطع (ك خ).
- الحجم1×الكثافة1=الحجم2×الكثافة2.
- مساحة المقطع1×المسافة1×الكثافة1=مساحة المقطع2×المسافة2×الكثافة2.
- م1×(ع1×ز)×ث1=م2×(ع2×ز)×ث2.
- م1×ع1×ث1=م2×ع2×ث2.............هذه معادلة الاستمرارية لمائعٍ غير مثاليٍ.
مثال توضيحي:
إذا كان الماء ينساب بانتظامٍ في أنبوبٍ أفقيٍ غير منتظم المقطع، وكانت م1=24 سم²، وم2=8 سم²، وع1= 12م/ث، فما هي سرعة جريان الماء في الطرف الثاني للأنبوب، وما هو معدّل التدفق له. الحل:
معادلة برنولي
تقول معادلة برنولي بأنّ مجموع كلٍ من الضغط والطاقة الحركية لوحدة الحجوم وطاقة الوضع لوحدة الحجوم هو مقدار ثابت في أي نقطةٍ من نقاط جريان المائع، ورياضياً:
أمثلة توضيحية:
- مثال1: إذا ارتفع أنبوب ما عن الأرض مسافة 2.5م عند الطرف الأول منه، وكانت مساحة مقطع الأنبوب عند هذا الطرف 0.2م²، وعند الطرف الآخر يرتفع الأنبوب مسافة 2م ومساحة مقطعه هي 0.1م²، فإذا كانت سرعة جريان الماء في الطرف الأول هي 2م/ث وضغط الماء 30000 باسكال، وكانت كثافة الماء تساوي 1000كغم/م³، والجاذبية 10م/ث²، فاحسب السرعة والضغط عند الطرف الثاني. الحل:
من معادلة برنولي:
- مثال2: إذا انساب الماء في أنبوبٍ أفقيٍ غير منتظم المقطع، وكان ضغط الماء 14000 باسكال في الجزء الذي تكون فيه سرعة الماء 0.3م/ث، فإذا كانت كثافة الماء تساوي 1000كغم/م²، فما هو الضغط عند الطرف الآخر الذي سرعة الماء فيه هي 0.6م/ث. الحل:
