قوانين شبه المنحرف

شبه المنحرف

يعدّ شبهُ المنحرف أحدَ الأشكال الهندسيّة الرياضية، وهو يتشكّل من أربعة أضلاع، فيه ضلعان متقابلان متوازيان (القاعدتان)، وضلعان آخران متقابلان غير متوازييْن، أي يتقاطعان عند مدّ كلّ منهما على مداه (الساقين)، وهذا ما يميّزُه عن متوازي الأضلاع، الذي فيه كلُّ ضلعين متقابلين متوازيان. ولشبهِ المنحرف قوانينُ خاصّة لحساب محيطه، ومساحته. سنعرضُها في هذا المقال بعدَ توضيح خصائصِه.

خصائص شبه المنحرف

• إنّ البعد بين الضلعين المتوازيين يسمّى ارتفاعاً.
• مجموع كلّ زاويتين متجاورتين على الساقِ ذاتِه يساوي 180 درجة.
• له شكلان اثنان، الأوّل: شبه منحرف قائم الزاوية، وفيه زاوية واحدة قائمة، والثاني: شبه منحرف متساوي الساقين، يتميّز بما يلي:

• طول الساقين متساوٍ.
• زاويتا القاعدة فيه متساويتان.
• مجموع كلِّ زاويتين متقابلتين يساوي 180 درجةً.

محيط شبه المنحرف

• محيط شبه المنحرف يساوي مجموع أضلاعه، أي يساوي الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث + الضلع الرابع.
• إذا كانت أطوال أضلاع شبه منحرف تساوي 15 سم، 20 سم، 32 سم، 14 سم، فإنّ محيطه يساوي 15 سم + 20 سم + 32 سم + 14 سم = 81 سم.

مساحة شبه المنحرف

• المساحة تعني قياس المنطقة المحصورة في محيط الشكل.
• تُقاس مساحة شبه المنحرف بثلاثة قوانين، الأوّل: يساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع، والثاني: يساوي نصف طول القاعدة × الارتفاع، والثالث يساوي (مجموع القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع. يتم اختيار القانون المناسب بحسْب المعطيات في السؤال.
• إذا كانت مساحة متوازي أضلاع تساوي 60 سم مربّع، فإنّ مساحة شبه المنحرف تساوي 60 سم مربّع ÷ 2 = 30 سم مربّع.
• إذا كانت مساحة شبه المنحرف تساوي 120 سم مربّع، فإنّ مساحة متوازي الأضلاع تساوي 240 سم مربّع.
• إذا كان طول قاعدة شبه المنحرف يساوي 14 سم، وارتفاعه 20 سم، فإنّ مساحته تساوي 0.5 × 14 سم × 20 = 140 سم مربّع.
• إذا كان طول القاعدة الأولى في شبه المنحرف يساوي 12 سم، وطول القاعدة الثانية يساوي 10 سم، وارتفاعه يساوي 20 سم، فإنّ مساحته تساوي (12 سم + 10 سم ÷ 2) × 20 سم ويساوي 11 × 20 = 220 سم مربّع.
• إذا كان مساحة شبه المنحرّف تساوي 420 سم مربّع، وارتفاعه يساوي 40 سم، فإنّ طول قاعدته يساوي:

• نجد بدايةً نصف طول القاعدة، حيثُ إنّه يساوي المساحة ÷ الارتفاع ويساوي 420 سم مربّع ÷ 40 سم = 10.5 سم.
• إذا كان نصف طول القاعدة يساوي 10.5 سم، فإنّ طول القاعدة يساوي 10.5 سم × 2 = 21 سم.