قانون محيط ومساحة الدائرة
الدائرة
الدائرة شكل هندسي ثنائي الأبعاد، وهي مجموعة من النقاط التي تتصل مع بعضها لتكون منحنى، وهو ما يعرف بمحيط الدائرة، ويوجد في الدائرة نقطة في المنتصف تبعد مسافة ثابتة عن جميع النقاط على المحيط، وتعرف هذه المسافة بنصف القطر، وبما أن تلك النقاط متصلة فهي إذاً جسم مغلق تماماً، والدائرة علمٌ كبير حيث يحتوي على الكثير من المصطلحات، والكثير من المعادلات الخاصة بالدائرة ومن هذه المصطلحات:
- المركز: من الاسم نستطيع تعريفه بأنه نقطة في وسط الدائرة، وعند قياس نصف القطر يتم القياس من هذه النقطة، أو بعبارة أخرى هي بداية الشعاع لكل النقاط المتصلة المكونة للدائرة.
- نصف القطر: هو الخط المستقيم الذي يبدأ من المركز، ويمس أي نقطة على محيط الدائرة، وهو ثابتٌ لكل النقاط، وهو مهمٌ في أغلب القياسات المرتبطة بالدائرة فأغلب القوانين تحتاج لمعرفة نصف قطر الدائرة.
- القطر: هو المسافة بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة مروراً بالمركز، وبالتالي هو ضعف طول نصف القطر.
- الوتر: هو الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة، وليس شرطاً أن يمر ذلك الخط المستقيم بالمركز، ويعتبر القطر أكبر وتر في الدائرة، وهنا ننوه إلى أنه كل قطر هو وتر، ولكن ليس كل وتر قطر.
- القوس: هو مجموعة من النقاط المتصلة على محيط الدائرة، أي أنها جزء من محيط الدائرة.
- القطاع الدائري: من اسم المصطلح نستطيع تعريفه بأنه قطعة من الدائرة تتكون من نصف القطر والقوس المحصور بين هذين القطرين.
- الزاوية المركزية: هي الزاوية التي رأسها مركز الدائرة وتكون محصورة بين نصفي أقطار الدائرة.
- الزاوية المحيطية: هي الزاوية التي رأسها على أي نقطة على محيط الدائرة وتكون محصورة بين أي وترين، وليس أنصاف أقطار.
من استخدامات الشكل الدائري في الحياة العملية
هناك العديد من الاستخدمات للدائرة، مثل:
- دوائر الإحصاء: فقد استخدمت الدائرة لتقسيم فئات حسب معلومات معينة، وتحسب من هذه المعلومات النسب المئوية اللازمة وتنقسم المساحة المغطاة من الدائرة بحسب النسبة، فتكون رسماً توضيحيّاً لهذه الاحصاءات، ممّا يسهّل قراءتها ومقارنتها.
- عجلات المراكب والشاحنات: استخدمت الدائرة كونها جسم متصل، ولا يحتوي على زوايا، وبالتالي فإنّ الحركة تتم بشكل انسيابي وحر.
- الخواتم التي صنعها الفراعنة حيث تدل الدائرة على الترابط والاتصال.
قوانين الدائرة
من الحسابات المهمة للدائرة هو المحيط والمساحة حيث تستخدم تلك القياسات في علم الهندسة بشكل كبير لرسم المخططات وتصميم القطع الميكانيكية وغيرها من التطبيقات.
محيط الدائرة
تم قياس محيط الدائرة عن طريق خيط كان على شكل دائرة، حيث قالوا بأن المحيط هو نفسه طول الخيط، وللتأكد عملوا التجربة على دوائر ذات أقطار مختلفة، فوجدوا أن النسبة بين طول الخيط وقطر الدائرة ثابت، وبالتالي محيط الدائرة هو:المحيط = قطر الدائرة×ط.
مساحة الدائرة
المساحة = (نصف القطر)2 × ط حيث ط = 3.141592654.