قانون حساب مساحة المعين

تعريف المعين

المعين هو أحد الأشكال الهندسية الرباعية التي تتكوّن من أربعة أضلاع ذات أطوال متساوية في القياس، ويُعرّف أيضاً على أنّه شكل رباعيّ مكوّن من مثلثين متساويا الساقين مشتركان في نفس القاعدة ولكن هذه القاعدة محذوفة، ويمتلك المعين كلّ خصائص متوازي الأضلاع بالإضافة إلى خصائص أخرى خاصّة به؛ بحيث يُعدّ المعين حالة خاصّة من متوازي الأضلاع الذي فيه كلّ ضلعان متجاوران متساويان. وسنعرض في هذا المقال خصائص المعين بالإضافة إلى عدّة قوانين لحساب مساحته.

خصائص المعين

• أضلاعه الأربعة متساوية في الطول.
• كل ضلعين متقابلين متوازيين.
• كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
• قطرا المعين متعامدان ويُنصّف كل منهما الآخر.
• كل قطر يُنصّف زاويتان متقابلتان.
• كل قطر يقسّم المعين إلى مثلثين متساويا الساقين ومتطابقين.
• يتكوّن المعين من زاويتين حادتين وزاويتين منفرجتين. (في حال كانت إحدى زوايا المعين قائمة يكون الشكل مربعاً)
• كل ضلع من أضلاع المعين يُمكن أن يُشكّل مماساً لدائرة واحدة.

حساب مساحة المعين

قانون طولي قطري المعين

يتم في هذه الطريقة حساب مساحة المعين من خلال معرفة طولي قطريه، وتكون مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب طولي قطريه حسب القانون الآتي:

• مثال (1): احسب مساحة معين طول قطره الأول يساوي 6سم، وطول قطره الثاني يساوي 4سم؟
• مثال (2): إذا علمت أن مساحة معين تساوي 35 سم2 وكان ططول أحد قطريه يساوي 10سم، فما طول قطره الثاني؟

• مساحة المعين=(طول القطر الأول×طول القطر الثاني)/2
• مساحة المعين=(6×4)/2=24/2
• مساحة المعين=12سم2

• مساحة المعين=(طول القطر الأول×طول القطر الثاني)/2
• 35=(10×طول القطر الثاني)/2
• (35×2)=(10×طول القطر الثاني)
• طول القطر الثاني=(35×2 )/ 10=70/ 10=7 سم.

قانون مساحة متوازي الأضلاع

بما أن المعين عبارة عن حالة خاصة من متوازي الأضلاع؛ فإننا نحسب مساحة المعين في هذه الحالة من خلال قانون مساحة متوازي الأضلاع، أي أننا نستخدم ارتفاع المعين (المسافة العمودية بين أيّ ضلعين متقابلين) وقاعدة المعين (أحد أضلاع أو أحرف المعين)، ويتمّ التعبير عن ذلك من خلال القانون الآتي:

• مثال (1): أوجد ارتفاع معين إذا علمت أن مساحته تساوي 50 سم2 وطول ضلعه يساوي 10سم؟

• مساحة المعين=ارتفاع المعين×طول قاعدة المعين
• 50=ارتفاع المعين×10
• ارتفاع المعين=50/ 10=5سم

قانون حساب المثلثات

نستخدم في هذه الطريقة حساب المثلثات لحساب مساحة المعين، بحيث أن مساحة المعين تساوي مربع طول ضلع المعين مضروباً في جيب إحدى زواياه حسب القانون الآتي:

• مثال (1): أوجد مساحة معين إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 6 سم، وقياس إحدى زواياه تساوي 30 درجة؟

• مساحة المعين=(طول ضلع المعين)2×جا إحدى زوايا المعين
• مساحة المعين=(6)2×جا30
• مساحة المعين=36×0.5=18سم2