مفهوم الهرم
مفهوم الهرم
إنّ الهرم هو شكل هندسي كثير السطوح، أحد أوجهه مضلع يُسمى بقاعدة الهرم، وينتج من خلال ربط زوايا قاعدته بنقطة لا تقع في مستوى القاعدة نفسه ويسمى بقمة الهرم، ويُشكل كلّ ضلع من أضلاع القاعدة مع قمة الهرم مثلثاً، وتُسمى هذه المثلثات المكوِّنة للهرم بالغلاف الجانبي له، ويُطلق على المستقيمات التي يلتقي عندها كلّ وجهين جانبيين بالأحرف أو الحواف الجانبيّة، أمّا المضلعات التي يُبنى منها الهرم تُسمى وجوهاً، ويُمكن تسمية كلّ هرم حسب شكل قاعدته؛ فالهرم الذي قاعدته مثلثة يُسمى هرماً ثلاثياً، والهرم الذي قاعدته على شكل سداسي يُسمى هرماً سداسياً، وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة غالباً ما يكون هرم رباعي ذي قاعدة مربعة.
أنواع الأهرامات
الهرم المنتظم
- قاعدته مضلع منتظم.
- موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته يمثّل مركز الهرم.
- أوجهه الجانبيّة متطابقة ومتساوية الساقين.
- حوافه الجانبيّة متساوية في الطول.
- ارتفاعات الهرم المنتظم الجانبيّة متساوية في الطول.
- ارتفاع الهرم المنتظم هو ارتفاع العمود الساقط من قمة الهرم إلى المركز الهندسي للقاعدة، حيث إنّ المركز الهندسي يُمثّل مركز الدائرة التي تمس أضلاع المضلع من الداخل أو تمر برؤوسه.
الهرم ذو الوجوه المنتظمة
هو أي شكل من أشكال الأهرامات، والذي يتألف من وجوه جانبيّة منتظمة، كما أنّ الهرم الثلاثي الذي تكون قاعدته وأوجهه الجانبيّة مثلثات متساوية الأضلاع يُصبح شكله منتظماً ورباعي الوجوه.
الهرم النجمي
قاعدته مضلع نجمي منتظم، فمثلاً الهرم الذي تكون قاعدته نجمة خماسيّة وله خمسة جوانب مثلثيّة يُسمى هرماً نجميّاً.
الهرم الناقص
- عندما يُقطع هرم بمستوى موازٍ للقاعدة، فإنّ الجزء المتبقي من الهرم (الجزء المحصور بين المقطع والقاعدة) يُسمى هرماً ناقصاً.
- عدد أضلاع قاعدة الهرم يساوي عدد الأوجه الجانبيّة فيه.
- عدد رؤوس قاعدة الهرم يساوي عدد الحواف الجانبيّة له.
مساحة وحجم أيّ هرم
مساحة الأوجه الجانبيّة للهرم القائم تساوي نصف محيط القاعدة مضروباً في ارتفاع الوجه الجانبي كما يأتي:
- مساحة الأوجه الجانبيّة للهرم القائم: 1\2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي.
- حجم الهرم: ثلث مساحة القاعدة (تُحسب حسب الشكل الهندسي للقاعدة باستخدام قوانين المساحة) مضروباً في ارتفاع الهرم أي: حجم الهرم= 1\3× مساحة القاعدة× الارتفاع.
مساحة وحجم الهرم الناقص
بما أنّ الهرم الناقص له قاعدتان فمساحة أوجهه الجانبيّة تساوي نصف مجموع محيطي القاعدتين مضروباً في ارتفاع الوجه الجانبي كما يأتي:
- مساحة الأوجه الجانبيّة للهرم الناقص القائم: 1\2× مجموع محيطي القاعدتين× الارتفاع الجانبي.
- حجم الهرم الناقص: باستخدام مساحة القاعدتين والارتفاع فإنّ القانون يكون: حجم الهرم الناقص= 1\3× ارتفاع الهرم× (مساحة القاعدة الأولى+ مساحة القاعدة الثانية+ الجذر التربيعي لحاصل ضرب مساحة القاعدتين).