قانون حجم الكرة في الرياضيات

الكرة

تعريف الكرة

تُعرف الكرة على أنها مجموعة كل النقاط الموجودة في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد والتي جميعها تبعد نفس المسافة عن نقطةٍ ما تُعرف بالمركز، كما تُعرف المسافة الفاصلة بين المركز وأي نقطة من النقاط المشكلة للكرة بنصف القطر، بينما القطر هو ضعف نصف القطر، وهو يصل بين نقطتين متقابلتين على سطح هذه الكرة. ويوجد شرط للجسم الهندسي حتى يتم اعتباره كرة، وهو أن يحقّق معادلة الكرة في المستوى الديكارتي.[1]

قانون حجم الكرة

إن قانون حجم الكرة وهي معادلة الكرة في المستوى الديكارتي كالآتي:[1]

يوجد العديد من الأمور من المهم معرفتها حول الكرة، مثل حجمها ومساحة سطحها، ويمكن إيجاد حجم الكرة عن طريق العلاقة الآتية:[1]

أمثلة على حساب حجم الكرة

قانون حجم الكرة كما ذكرنا سابقاً هو 3/4×نق³×π، وفي هذا البند سوف نذكر العديد من الأمثلة التوضيحية على طريقة حساب حجم الكرة.

• مثال (1): كرة نصف قطرها يساوي 5 سم، احسب حجمها.

• مثال (2): كرة المضرب يصل طول قطرها إلى حوالي 3 سم، احسب حجمها.

• مثال (3): إذا علمت أن حجم كرة يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة.

مثال (4): إذا علمت أن مساحة كرة مطاطية للأطفال هي 1890 سم²، احسب حجم هذه الكرة.

• مثال (5): إذا دارت دائرة حول أحد أقطارها لينتج شكل كرةٍ حجمها 1256سم³، احسب مساحة سطح هذه الكرة.

• مثال (6): كرة مساحتها 146سم³، احسب طول نصف قطرها.

• مثال (7): كرة حجمها 388ملم³، احسب مساحة ثلثي الكرة.

• مثال (8): لنفترض أن الشمس كروية الشكل تماماً، فإذا علمت أن نصف قطر الشمس هو 696,000 كيلومتر،[2] أوجد حجم الشمس ثم قارنه بحجم الأرض إذا علمت أن نصف قطر الأرض (على اعتبار أنها كروية بشكل مثالي) هو 6,378 كيلومتراً.[3]

معلومات إضافية عن الكرة

سابقاً تم توضيح طريقة حساب حجم الكرة عن طريق ذكر القانون المعني في حساب حجم الكرة، وإعطاء العديد من الأمثلة على طريقة حساب حجم الكرة، حيث إن الحجم هو عدد الوحدات المكعبة التي سوف تملأ الكرة. من الجدير بالذكر أيضاً هو أن الكمية 3/4×π تساوي تقريباً 4.19. ومن هذا يمكن القول إن حجم الكرة يساوي 4.19×نق3، وهذه العلاقة هي العلاقة التي توصل إليها الفيلسوف اليوناني أرخميدس قبل أكثر من ألفي عام، وكان أرخميدس قد توصل أيضاً إلى أن حجم الكرة يساوي تماماً ثلثي حجم الأسطوانة التي محيطها هو نفس محيط هذه الكرة (أي أصغر أسطوانة ممكن أن تحتوي الكرة).[4]

يمكن قياس الحجم باستخدام مكعب وحدات قياس الطول (مكعب وحدات الطول يعني: وحدة طول × وحدة طول × وحدة طول)، ويمكن استخدام أي من وحدات الطول الموجودة في أي نظام لقياس الحجم طالما أن نصف القطر مقاس بنفس هذه الوحدة مثل المتر المكعب، والسنتيمتر المكعب، والميليمتر المكعب، والقدم المكعب، والإنش المكعب وغيرها (لاحظ أن وحدة نصف القطر سوف تكون متراً، وسنتيمتراً، وميليمتراً، وقدماً، وإنشاً).[5]

المراجع

1. ^ أ ب ت "Sphere", www.wolfram.com, Retrieved 23-2-2018. Edited.
2. ↑ Tim Sharp (31-10-2017), "How Big is the Sun? | Size of the Sun"، www.space.com, Retrieved 24-2-2018. Edited.
3. ↑ Tim Sharp (15-9-2017), "www.space.com"، www.space.com, Retrieved 24-2-2018. Edited.
4. ↑ "Volume of a sphere", www.mathopenref.com, Retrieved 24-3-2018. Edited.
5. ↑ "Volume of a Sphere", www.varsitytutors.com, Retrieved 24-2-2018. Edited.