قانون مساحة الدائرة ومحيطها

الدائرة

هي مجموعة نقاطٍ كثيرةٍ تدور حول نقطةٍ ثابتةٍ تسمّى مركزاً، وتبعد عنها بعداً ثابتاً، والمسافة بين أيّ نقطة من هذه النقاط والمركز تعرف بنصف القطر، ووتر الدائرة هو المسافة بين أيّ نقطتين على محيط الدائرة. وهناك حالةٌ خاصّةٌ من الوتر، هي القطر وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على محيط الدائرة مارّة بالمركز.

مساحة الدائرة

لقد جاءت كلمة مساحة من الفعل مسح ويعني تمرير شيءٍ على شيءٍ آخر، ومساحة الدائرة تعني تغطية كلّ النقاط التي هي داخل الدائرة.مساحة الدائرة = نق2×ط

حيث نق هي نصف القطر، وط عبارة عن ثابت يساوي 3.14 أو 22/7

مثال:دائرة نصف قطرها 5سم، احسب مساحتها.الحل:مساحة الدائرة= نقsup>2×ط

ملحوظة: (مساحة الدائرة تقاس بوحدةٍ مربعةٍ مثل سمsup>2،مsup>2،دسمsup>2 وهكذا)

محيط الدائرة

هو طول الخط المنحني الذي يضمّ كلّ النقاط التي شكلت الدائرة. وهذا ما اكتشفه العالم غياث الدين الكاشي، مع مجموعة علماءٍ آخرين، حيث قاموا بفك دائرةٍ مصنوعةٍ من حبل، وقاموا بقياس طول الحبل، ليجدوا أنّه هو محيط الدائرة، وعند تكرار العملية على أكثر من دائرة لوحظ أنّ النسبة بين محيط الدائرة (طول الحبل المفكوك) على القطر ثابتة.

قانون محيط الدائرة: محيط الدائرة= 2نق×ط

مثال:

دائرة نصف قطرها 7م، احسب محيطها.

الحل:

محيط الدائرة = 2نق×ط

أمثلة متنوّعة على مساحة الدائرة ومحيطها

مثال1:

باب بيت تلتصق به نافذةٌ من الأعلى على شكل نصف دائرة، إذا كانت أبعاد الباب هي 1.8م و0.7 م، احسب مساحة الباب والنافذة معاً.

الحلّ:

مساحة الباب= الطول × العرض

مساحة نصف الدائرة= 1/2 × نقsup>2 ×ط

مثال 2:ما مساحة المنطقة المحصورة بين دائرة نصف قطرها 10 سم، ودائرة نصف قطرها 7سم.

الحل:مساحة الدائرة الكبرى = نقsup>2 ×ط

المساحة المحصورة = (مساحة الدائرة الكبرى - مساحة الدائرة الصغرى)

مثال3:

دائرة نصف قطرها 50 سم، قطع منها جزء بزاوية 120 درجة، احسب محيط ومساحة الشكل المتبقي.

الحل:

1-مساحة الدائرة = نقsup>2×ط

2- محيط الدائرة = 2نق ×ط

محيط الجزء المتبقّي= (2/3×محيط الدائرة) + (2×نق)

ملاحظة:( الجزء الذي زاويته 120 يشكّل ثلث الدائرة والجزء المتبقّي يشكل ثلثي الدائرة)