حساب ارتفاع المثلث

حساب ارتفاع المثلث

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية المنتظمة التي تتكون من ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، بحيث يكون مجموع زواياه 180°،وهناك ثلاثة أنواع من المثلثات؛ وهي:[1]

• المثلث متساوي الأضلاع: أضلاعه متساوية في الطول، وقياس كل زاوية منه 60°.
• المثلث متساوي الساقين: فيه ضلعان متساويان في الطول، وتكون فيه زوايا القاعدة متساوية.
• المثلث مختلف الأضلاع: لا تتساوى فيه أطوال الأضلاع، ولا قيم الزوايا.

كما يوجد تصنيف آخر للمثلثات يعتمد على قياس زواياه؛ وهي:[1]

• المثلث قائم الزاوية: مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90°.
• المثلث حاد الزوايا: مثلث قياس جميع زواياه أقل من 90°.
• المثلث منفرج الزاوية: مثلث فيه زاوية واحدة أكبر من 90°.

ويمكن حساب ارتفاع المثلث إذا عُلمت مساحته، وطول قاعدته، وذلك باستخدام قانون حساب مساحة المثلث:[1]

مساحة المثلث= ½ × طول القاعدة × الارتفاع

مثال (1): جد ارتفاع مثلث طول قاعدته 20 سم، ومساحته 120 سم2.

الحل: من العلاقة السابقة وبتعويض القيم المعطاة نجد أنّ:120= ½ × 20 × الارتفاع 120= 10 × الارتفاع الارتفاع= 12 سم.

حساب ارتفاع المثلث قائم الزاوية

يُمكن حساب ارتفاع المثلث القائم باستخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن:[2]

(الوتر)2= (القاعدة)2 + (الارتفاع)2

مثال(2): احسب ارتفاع مثلث قائم الزاوية طول قاعدته 12 سم، وطول وتره 13 سم.

الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس نجد أنّ:

(13)2 = 12 2+ (الارتفاع) 2

169 = 144+ الارتفاع 2

وبترتيب الحدود:

الارتفاع2 = 25

ومنه نجد أنّ:

الارتفاع = 5 سم

حساب ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع

يُمكن حساب ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع حسب العلاقة الآتية:[3]

الارتفاع= ½ ((3)½ × طول الضلع)

مثال (3): جد قياس ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع الذي طول ضلعه يساوي (3)½

الحل: لحساب الارتفاع نطبق العلاقة السابقة:

الارتفاع= ½ ((3)½ × (3)½)

الارتفاع= ½ × 3 = 3 ÷ 2

المراجع

1. ^ أ ب ت "Triangles", www.mathsisfun.com, Retrieved 3-3-2019. Edited.
2. ↑ "The Pythagorean Theorem", www.montereyinstitute.org, Retrieved 3-3-2019. Edited.
3. ↑ "How do you calculate the height of an equilateral triangle?", www.socratic.org, Retrieved 3-3-2019. Edited.