قانون حساب مساحة المستطيل
المستطيل
المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد يُعدّ من أبرز الأشكال الهندسيّة، وهو حالة خاصّة من متوازي الأضلاع، يتكوّن من أربعة أضلاع كلّ ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، وزواياه الأربعة قائمة، ويُعتبر المربع حالة خاصّة من المستطيل تكون فيها أضلاعه الأربعة متساوية في الطول.
خواص المستطيل
- كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.
- يُسمّى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر يُسمّى العرض.
- مجموع زواياه الأربعة تساوي 360 درجة، وهي متساوية في القياس بحيث يقيس كلٌّ منها 90 درجة.
- قطراه متساويان في الطول وينصّف كل منهما الآخر.
- يختلف المستطيل عن المربع والمعين في أنّ قطراه غير متعامدين.
- يتكوّن كلّ مستطيل من مثلثين متطابقين، يُشكّل قطره الضلع المشترك بينهما.
- له محور تماثل عمودي ومحور أفقي فقط.
حساب مساحة المستطيل
أضلاع المستطيل معلومة
تُستخدم هذه الطريقة في حال معرفة أطوال أضلاع المستطيل، أيّ بمعرفة طول المستطيل وعرضه، بحيث تُمثّل المساحة حاصل ضرب طوله في عرضه.
مساحة المستطيل=الطول×العرض.
مثال1:
مستطيل طول ضلعه الأطول يساوي 8م، وطول الضلع الأقصر يساوي 3م، احسب مساحته.
الحل:
مساحة المستطيل=الطول×العرض.
طول الضلع الأطول=الطول=8م.
طول الضلع الأقصر=العرض=3م.
مساحة المستطيل=8×3=24م2.
مثال2:
أوجد عرض مستطيل مساحته تساوي 150سم2، وطوله يساوي 15سم؟
الحل:
مساحة المستطيل=الطول×العرض
150=15×العرض
عرض المستطيل=150 ÷ 15=10سم2.
طول أو عرض المستطيل معلوم والقطر معلوم
تُستخدم هذه الطريقة عند معرفة طول أحد أجناب المستطيل (الطول أو العرض) بالإضافة إلى طول القطر، وبما أنّ المستطيل يتكوّن من أربع زوايا قائمة فإنّ ضلعي كلّ قائمة من زواياه تُمثل طول المستطيل وعرضه، يُمكن اللجوء إلى نظرية فيثاغوروس للمثلث القائم الزاوية بمعرفة طول القطر الذي يُمثل طول الوتر في المثلث القائم (المتكوّن من قطر المستطيل) وطول أحد ضلعي القائمة (الطول أو العرض)، وبذلك يتمّ الوصول إلى طول ضلع القائمة غير المعلوم، ثمّ تطبيق قانون المساحة المذكور في الطريقة الأولى.
معادلة نظرية فيثاغورس
مربع طول الوتر=مجموع مربعي ضلعي القائمة.
مربع طول قطر المستطيل=مربع الطول+مربع العرض.
مثال 1
أوجد مساحة المستطيل الذي طول قطره يساوي 15سم، وطوله يساوي 12سم.
الحل:
نجد عرض المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس
مربع طول القطر=مربع الطول+مربع العرض.
225=144+(العرض)2
(العرض)2=225 - 144=81
عرض المستطيل=الجذر التربيعي ل81=9سم.
مساحة المستطيل=الطول×العرض
مساحة المستطيل=12×9=108سم2
مثال2:
إذا كان عرض مستطيل يساوي 60سم، وطول قطره يساوي 1م، احسب مساحته.
الحل:
نجد طول المستطيل باستخدام نظرية فيثاغوروس
10000=3600+(الطول)2
مربع الطول=10000 - 3600=6400
طول المستطيل=الجذر التربيعي ل 6400=80سم.
مساحة المستطيل=الطول×العرض
مساحة المستطيل=80×60=4800سم2.
