تحليل فرق بين مربعين

الصورة العامة للفرق بين مربعين

يمكن إثبات الصورة العامة للفرق بين مربعين س² - ص²= (س+ص)*(س-ص) باستخدام طريقة فويل (بالإنجليزية: FOIL method) كما يأتي:[1]

• ضرب المقدارين (س+ص) (س-ص) ببعضهم البعض.
• الناتج هو: س² - س ص + ص س - ص².
• حذف الحدود المتشابهة بسبب عملية الطرح.
• الصورة العامة للفرق بين مربعين تصبح كما يأتي: س² - ص².

خطوات تحليل الفرق بين مربعين

يمكن تحليل الفرق بين مربعين س² - ص² من خلال اتباع الخطوات الآتية:[2]

• فتح قوسين من أجل الرمز لوجود علاقة ضرب بين المقدارين، ويكونان على هذا الشكل: ( ) ( ).
• وضع إشارة الجمع في أول قوس، ووضع إشارة الطرح في ثاني قوس، فيصبح بذلك الشكل: ( + ) ( – )، أو العكس.
• كتابة جذر أول حد في كلا القوسين، و يكون بذلك الشكل ( س + ) ( س – ).
• كتابة جذر ثاني حد في كلا القوسين بعد الإشارة، كما يأتي: ( س + ص ) ( س – ص ).
• ينتج من خلال هذه الطريقة الصورة العامة لقانون تحليل الفرق بين مربعين: س² – ص²= (س + ص) ( س – ص )، حيث إن:
• بشكل عام فإنّ: ( مربع الحد الأول – مربع الحد الثاني )² = ( الحد الأول + الحد الثاني ) ( الحد الأول – الحد الثاني ).

• س²: هو مربع الحد الأول.
• س: الجذر التربيعي للحد الأول.
• ص²: هو مربع الحد الثاني.
• ص: الجذر التربيعي للحد الثاني.

أمثلة على الفرق بين مربعين

سيتم توضيح بعض الأمثلة على تحليل الفرق بين مربعين كما يأتي:[2][3]

• المثال الأول: س²- 36
• المثال الثاني: 18 س²- 98 ص²
• المثال الثالث: 4 س²-9

• التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
• تحويل المعادلة الى صيغة (أ+ب) (أ-ب)، وفي هذه الحالة تصبح المعادلة كالآتي: (س+6)(س-6).

• التأكد من وجود عامل مشترك أكبر، وفي هذه الحالة تصبح على الصورة الآتية: 2 * (9س² - 49 ص² ).
• تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (أ+ب) (أ-ب)، فتصبح على هذه الصورة: 2 * (3س+7ص) (3س-7ص).

• التأكد إذا ما كان هنالك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
• تحويل هذه المعادلة إلى صيغة أ² - ب²، فتصبح: (2س)²-(3)²، و منها تصبح على هذه الصورة: (2س+3)(2س-3).

المراجع

1. ↑ "Difference of Two Squares", math.tutorvista.com, Retrieved 9-2-2019. Edited.
2. ^ أ ب " difference of squares", www.mesacc.edu, Retrieved 12-2-2019. Edited.
3. ↑ "Factoring quadratics: Difference of squares", www.khanacademy.org, Retrieved 12-2-2019. Edited.