تحليل المعادلة التربيعية

كتابة المعادلة التربيعية

تُستخدم طريقة تحليل العبارة التربيعية لحلّ أي معادلة رياضية من الدرجة الثانية والتي تكون على صيغة:

أس2 + ب س + ج = 0.

حيث إنّ أ، ب، ج قيم ثابتة ولا تساوي صفراً، وقيمة س متغيرة، ولكن في بعض الحالات قد لا تكون العبارة التربيعية على الصيغة السابقة بل يمكن أن تكون بترتيب مختلف على طرفي المساواة، ولحل المعادلة التربيعية يجب تحويلها للصيغة العامة أولاً وفي الجدول الآتي بعض الأمثلة التوضيحية:[1]

بعد كتابة المعادلة التربيعية بالصيغة العامة يتم حلّها بالرسم حيث يتم رسم المنحنى أولاً، وبعد ذلك تؤخذ نقاط تقاطعها مع محور السينات التي تشكّل حلاً للمعادلة وعادةً ما يكون لها حلّان، أو باستخدام التحليل بطريقة إكمال المربع، أو عن طريق استخدام العلاقة الآتية:

س= (-ب ±√(ب2-4أج))/2أ

وإشارة ± تعني أن هناك حلين للمعادلة وليس حل واحد، ويتم إيجاد الحل بتعويض قيم كل من أ، ب، ج.[1]

تحليل العبارة التربيعية باستخدام التخمين والتحقق

يمكن حل العبارة التربيعية الآتية 2س2 + 7 س + 3 = 0 باستخدام التخمين والتحقق باتباع الخطوات الآتية:[2]

• فتح قوسين وتحليل الحد الأول (7س2) ليصبح: (7س ______ )(س ______ )
• تحليل الحد الأخير إلى عوامله الأولية وهي 3،1 فتصبح المعادلة كالآتي: (2س + 3)(س + 1)
• التأكد من صحة التحليل بإيجاد ناتج ضرب الأطراف (2س * 1)، وناتج ضرب الوسطين (3 * س) ثم جمع ناتجي الضرب ومقارنة ذلك بالحد الأوسط (7س)
• بعد جمعهم يكون المجموع هو 5س وهو لا يساوي الحد الأوسط، لذلك يجب إعادة ترتيب العوامل بطريقة أخرى كالآتي: (2س + 1)(س + 3)
• بعد التحقق كما في الخطوة السابقة يكون مجموع الأطراف مع الوسط هو 7س، وبذلك تصبح العبارة التربيعية محلّلة إلى عواملها.
• أي أنّ 2س2 + 7 س + 3 = 0 هي نفسها (2س + 1)(س + 3) = 0

تحليل العبارة التربيعية باستخدام القانون العام

يمكن حل المعادلة التربيعية الجبرية الآتية -7س2 + 2 س + 9 = 0 باستخدام القانون العام كما يأتي:[3]

• العبارة مكتوبة بالصيغة العامة، لذلك يتم تعويض كلّ من قيم أ، ب، ج في العلاقة السابقة مباشرةً.
• س = (-2 ±√(22-4-7*9))/2*-7
• س = (-2 ±√(4-(4*-7*9))/(2*-7)
• س = (-2 ±√(4+252))/(2*-7)
• س= (-2 ±16)/(-14)
• س= -2-16/-14 أو س= -2+16/-14
• س= -1 أو س= 7/9 .
• بعد إيجاد قيم س يمكن كتابة المعادلة باستخدام عواملها الأولية كالآتي: (س-1)(س+7/9)=0

تحليل المعادلة التربيعية عندما تكون أ ≠1

لتحليل المعادلة التربيعية عندما تكون أ ≠1 يتم اتباع الخطوات الآتية:[4]

• المثال : 6س2+س-2:

المراجع

1. ^ أ ب "Quadratic Equations", www.mathsisfun.com, Retrieved 20-2-2019. Edited.
2. ↑ "Factoring Quadratics", www.mathsisfun.com, Retrieved 27-2-2019. Edited.
3. ↑ "Quadratic formula review", www.khanacademy.org, Retrieved 20-2-2019.Edited.
4. ↑ "factoring a trinomial when the leading coefficient is not 1", www.mesacc.edu, Retrieved 5-3-2019. Edited.