اسمه أبو بكر جابر بن موسى بن عبد القادر بن جابر الجزائري، ولد أبو بكر الجزائري في قرية صغيرة يطلق عليها اسم ليوا، هذه القرية قريبةٌ جداً من مدينة طولقة، التي تقع في ولاية بسكرة التي تقع في جنوب بلاد الجزائر، وقد كان مولده في العام 1921م.
نشأ في بلاده الجزائر، وعكف على تعلم العلوم الشرعية وعلوم اللغة العربية، وقد عرف عن أبو بكر الجزائري حرصه الشديد على حفظ القرآن الكريم، وقيامه أيضاً بحفظ بعض المتون في اللغة العربية، وأخرى في الفقه الذي يخصّ المذهب المالكي، ثمّ قام أبو بكر الجزائري بعد ذلك بالانتقال من قريته التي ولد فيها متجهاً نحو مدينة بسكرة بقصد الاستمرار في الدراسة.
قام بالدراسة على أيدي المشايخ والعلماء الذين كانوا فيها، وقد درس على أيديهم العلوم النقلية والعلوم العقلية التي كانت سبباً في تأهيله للانتقال في التدريس في المدارس الأهليّة في المدينة، ثمّ قام بعد فترة من الزمن بالانتقال مع أسرته للعيش في المدينة المنورة مدينة رسول الله صلّى الله عليه وسلّـم وقد قام بعد وصوله إلى المدينة بالبدأ مباشرة في استمرار في تلقي العلم من مشايخ وعلماء المدينة الذين كانوا يأتون ويترددون إلى المسجد النبوي الشريف، فقد تمسّك والتزم في حلقات القرآن الكريم وحلقات العلم والدروس والمواعظ، حيث أنّه بعد ذلك كان قد حصل إجازةٍ من رئاسة القضاء والتي كانت في مكة المكرمة في ذلك الوقت، وقد كانت هذه الإجازة من دار القضاء للسماح له بأخذ دور المعلم والتدريس في المسجد النبوي الشريف بعد أن كان قد تميّز في علمه، وعرف عنه صلاحه وتقواه فأصبح نتيجة لذلك مدرساً ومعلماً، وأصبح له حلقة يعلم فيها الطلاب حفظ وتفسير كتاب الله عزّ وجلّ، ويعلمهم أيضاً الحديث الشريف وعلومه ونحو ذلك من الأمور التي كانت يحمل العلم فيها.
عمل أبو بكر الجزائري مدرساً بعد ذلك في بعض المدارس التي تعود لوزارة المعارف، وقام أيضاً في العمل في دار الحديث التي تقع في المدينة المنورة مدينة رسول الله ثلى الله عليه وسلّم، وقد كان الشيخ أبو بكر الجزائري من أول الأساتذة والمدرسين الذي بدؤوا بالتدريس في الجامعة الإسلامية منذ افتتاحها في عام 1380هـ، وكان أبو بكر الجزائري يُدرس في الجامعة الاسلامية حتّى أحيل إلى التقاعد في عام 1406هـ، ممّا يعني أنّه بقي يدرس فيها على مدار ستة وعشرين عاماً متتالية.
عرف الشيخ أبو بكر الجزائري بجهوده الكبيرة والكثيرة في الدعوة إلى الله -عز وجل- في كثير من البلدان التي كان قد زارها ولا يزال إلى اليوم، يقوم بإلقاء بعض المواعظ الدينية في المسجد النبوي الشريف. كانت هناك شائعة تفيد بوفاته ذات يوم ولكن موقع الرسمي قد نفى هذا الأمر نفياً تاماً، ونوّه على أنّ الشيخ ابو بكر الجزائري ما زال بصحة جيدة.