تُعدّ أطروحة الخوارزمي في الجبر من أهم أعماله المعروفة، وتُعرَف بكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة، حيث تم دمج أجزاء من الأعمال اليونانية، والعبرية، والهندية التي كانت مستمدة من الرياضيات البابلية قبل أكثر من ألفي عام في هذه الأطروحة، وعلى الرغم من أن الخوارزمي وضع القواعد الأساسية في الجبر، إلا أن أطروحته في حساب الجبر والمقابلة كان لها أهداف عملية وتطبيقات واسعة في مجالات عدّة، منها ما يأتي: حساب الميراث، والدعاوى القضائية، والتجارة، وقياس الأراضي، وجميع المعاملات بين الأفراد، وحفر القنوات، والحسابات الهندسيّة، وغيرها من التطبيقات العملية المختلفة.[1]
طوّر العالم الخوارزمي مفهوم الجبر من خلال استخدام طريقة جديدة لحل المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية، وذلك عن طريق وضع المعادلات في أحد الأشكال القياسية الستة الآتية، علماً بأن (ب) و(جـ) عددان صحيحان موجبان في المعادلات الآتية:[2]
كتب الخوارزمي أيضاً أطروحة حول الأرقام الهندوسية العربية (Hindu-Arabic numerals)، ووصف فيها كيفية استخدام نظام الأرقام الهندية التي تتألف من 1، و2، و3، و4، و5، و6، و7، و8، و9، و0، كما يرجّح أن الخوارزمي يعدّ أول من استخدم الصفر، بالإضافة إلى ذلك فإن الخوارزمي كان أول من شرح نظام القيمة العشرية، وذلك بعد وصوله للهند، حيث إن نظام القيمة العشرية له أهمية كبيرة في المعاملات المختلفة.[3]