يعدّ اقتران الفرق بين مربعين حالة خاصة من الاقتران كثير الحدود، ويتكون من حدين مربعين بينهما إشارة طرح حسب الصيغة الآتية:
الفرق بين مربعين= (أ)2- (ب)2
والصيغة العامة لتحليل الفرق بين مربعين هي:
أ2-ب2= (أ-ب)(أ+ب)
ولإثبات هذه الصيغة يتمّ اتباع الخطوات الآتية:[1]
- من الصيغة (أ-ب)(أ+ب) يتم فك الأقواس، وبالتالي تنتج الصيغة الآتية: أ(أ+ب) - ب(أ+ب).
- ضرب الرمزين (أ) و(ب) في القوسين لينتج: أ2 + أب - ب أ- ب2.
- ناتج طرح أ * ب - ب * أ يساوي صفراً، وبالتالي ينتج أ2-ب2.
أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين
هناك أمثلة عديدة على تحليل الفرق بين مربعين، منها:[2]
- المثال الأول: ما هو ناتج تحليل المقدار ع2-49؟
- الحل: لإيجاد ناتج التحليل يجب اتباع الخطوات الآتية:
- المثال الثاني: ما هو ناتج تحليل المقدار س2-25؟
- الحل: س2-25= (س-5)(س+5)
- المثال الثالث: ما هو ناتج تحليل المقدار ع4-81؟
- الحل:
- المثال الرابع: ما هو ناتج تحليل المقدار 4(م-ن)2-64؟
- الحل:
- المثال الخامس: ما هي قيمة المقدار الآتي باستخدام طريقة الفرق بين مربعين 257-1؟
- الحل: بتطبيق طريقة الفرق بين مربعين ينتج:
- الحدان (ع)2، و(49) هما مربعان كاملان.
- (ع)2 هي مربع (ع)، و(49) هي مربع (7).
- بتطبيق قانون تحليل فرق بين مربعين ينتج:
- ع2-49 = (ع-7)(ع+7)، حيث تسمى (ع-7)(ع+7) عوامل المقدار ع2-49.
- ع4-81= (ع2-9)(ع2+9).
- بتحليل ع2-9 ينتج (ع-3)(ع+3).
- وبالتالي ع4-81= (ع2+9)(ع-3)(ع+3).
- إخراج الرقم 4 عامل مشترك لينتج 4((م-ن)2-16).
- وبالتالي يصبح المقدار 4((م-ن)2-24).
- بتطبيق قانون تحليل الفرق بين مربعين ينتج 4((م-ن+4)(م-ن-4)).
- 257 -1
- 257 -21
- (57 -1)(57 +1)
- 56*58= 3248
تعريف الاقتران كثير الحدود
اقتران كثير الحدود هو اقتران يأتي على الصيغة العامة الآتية:[3]
ص= أ+أ1 س1+أ2 س2+........أن سن
حيث إنّ ن هو رقم صحيح موجب
ويسمى الاقتران باسم أعلى درجة فيه على النحو الآتي:
- الاقتران الثابت: هو اقتران درجته صفر.
- الاقتران الخطي: الاقتران الخطي هو اقتران درجته واحد مثل ص= س-6.
- الاقتران التربيعي: هو اقتران درجته 2 مثل ص= أ س2+ب س+ج، ويجب أن تكون قيمة (أ) لا تساوي صفراً، وأن تكون قيم (أ)، و(ب)، و(ج) قيماً ثابتة، وأن تكون (س) متغيراً، ويُعدّ اقتران الفرق بين مربعين اقتراناً تربيعياً.
- الاقتران التكعيبي: هو اقتران درجته 3، وهكذا بقية الاقترانات.
المراجع
- ↑ "Binomials: Difference of Two Squares", study.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.
- ↑ "Difference of Two Squares", math.tutorvista.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.
- ↑ "Types of Functions", www.toppr.com, Retrieved 16-2-2019. Edited.