تحليل مجموع مكعبين

تحليل مجموع مكعبين

يمكن كتابة الصيغة العامة لمجموع المكعبين على النحو الآتي:[1]أ3 + ب3 = (أ + ب)(أ2 - أ ب + ب2).

المثال الأول

مثال: ما ناتج تحليل العبارة الآتية: س3 + 27؟[1]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• كتابة كلا الرقمين على شكل رقم مرفوع لقوة 3، وذلك كما يأتي:س3 + 33.
• تطبيق الصيغة العامة لمجموع المكعبين، وذلك عن طريق تعويض س بدل أ، و3 بدل ب، وبالتالي ينتج الآتي:س3 + 33 = (س + 3)(س2 - 3س + 32).

المثال الثاني

مثال: ما ناتج تحليل العبارة الآتية س3 + 64 إلى العوامل؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• إخراج عامل مشترك أكبر إن وجد، والعامل المشترك الأكبر في هذه الحالة يساوي 1.
• إعادة كتابة كلا الرقمين على شكل رقم مرفوع لقوة 3، وذلك كما يأتي:

(س)3 + (4)3

• كتابة الجزء (س + 4) دون القوى.
• اتباع قاعدة تربيع- ضرب-تربيع، وذلك كالآتي:
• عند وضع الإشارات فإنه يتم اتباع قاعدة (نفس - عكس- دائما موجب)، وبالتالي فإن:
• وبالتالي فإن ناتج تحليل العبارة التكعيبية هو:

• عند تربيع الجزء الأول س ينتج س2.
• ناتج ضرب الجزء الأول في الثاني هو 4س.
• ناتج تربيع الجزء الثاني هو 16.

• الجزء الأول يكون نفس الإشارة في السؤال وهو (س + 4)
• الجزء الثاني يكون كالآتي (س2 -4س + 16)

(س + 4)(س2 -4س + 16)

المثال الثالث

مثال: ما ناتج تحليل العبارة الآتية 27ع3 + ص3؟[3]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• كتابة كل حد على شكل رقم مرفوع لقوة 3، وذلك كما يأتي:

27ع3 + ص3 = (3ع)3 + ص3.

• استخدام طريقة تحليل مجموع المكعبين لتحليل العبارة الآتية إلى عواملها، وذلك كما يأتي:

27ع3 + ص3 = (3ع)3 + ص3=(3ع +ص)(3ع2 + -3ع ص + ص2)=(3ع +ص)(9ع2 - 3ص ع + ص2).

المراجع

1. ^ أ ب Lisa Maloney (11-5-2018), "How to Find the Sum And Difference of Cubes"، sciencing.com, Retrieved 11-5-2019. Edited.
2. ↑ "factoring a sum of cubes", www.mesacc.edu, Retrieved 11-5-2019. Edited.
3. ↑ "Sum and Difference of Cubes", www.varsitytutors.com, Retrieved 11-5-2019. Edited.