قوانين المساحة في الرياضيات

قوانين المساحة في الرياضيات

تُعرّف المساحة على أنها قياس لمنطقة محصورة ضمن إطار معين على سطح ما، ويتمّ اشتقاق كلّ أشكال المساحة من خلال مساحة الشكل المربّع الذي يُعدّ أبسط الأشكال المساحيّة؛ حيث يتمّ حساب مساحة المربع من خلال قياس المنطقة المحصورة بين أربع خطوط متساوية الطول اثنان منها متوازيان والاثنان الآخران متعامدان مع الخطين المتوازيين، وعندما يكون طول هذه الخطوط وحدة قياس طول واحدة، تكون المساحة المحصورة بينها وحدة قياس مساحة واحدة، فإذا كان هناك مربع طول ضلعه متر واحد تكون مساحته متراً مربعاً واحداً.

قوانين المساحة للأشكال الهندسية

• مساحة المربع=مربع طول الضلع=طول الضلع×طول الضلع=(طول الضلع)2.
• مساحة المستطيل=الطول×العرض.
• مساحة المثلث=نصف طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث=1/2×طول القاعدة×الارتفاع.
• مساحة متوازي الأضلاع=طول القاعدة×الارتفاع.
• مساحة شبه المنحرف=نصف مجموع قاعدتي شبه المنحرف المتوازيتين×ارتفاع شبه المنحرف=1/2×مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين×الارتفاع.
• مساحة الدائرة=مربع نصف قطر الدائرة×النسبة التقريبية ط=نق2×ط
• مساحة الشكل البيضاوي (الإهليجي)=نصف قطر المحور الأكبر×نصف قطر المحور الأصغر×النسبة التقريبية ط=نق المحور الأكبر×نق المحور الأصغر×ط.
• مساحة المعين=طول قاعدة المعين×ارتفاع المعين.
• مساحة سطح المنشور=مجموع مساحات أوجه المنشور+مجموع مساحتي القاعدتَين.
• المساحة الجانبيّة للمنشور=محيط قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور.
• المساحة الجانبيّة للأسطوانة=محيط قاعدة الأسطوانة الدائريّة×ارتفاع الأسطوانة=2×نصف قطر الدائرة×ط×الارتفاع=2 نق ط×الارتفاع.
• المساحة الكليّة للأسطوانة=المساحة الجانبيّة+مجموع مساحتي القاعدتين=(2 نق ط×الارتفاع)+(2×نق2×ط)
• المساحة الجانبيّة للمخروط القائم=نصف قطر قاعدة المخروط×طول الراسم×النسبة التقريبية ط=نق×ل×ط.
• المساحة الكليّة للمخروط القائم=المساحة الجانبية+مساحة القاعدة=(نق×ل×ط)+نق2×ط.
• المساحة الجانبيّة للهرم القائم=نصف محيط قاعدة الهرم×الارتفاع الجانبي للهرم=1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث×عدد المثلثات.
• مساحة السداسيّ المنتظم=3/2×الجذر التربيعي للعدد3×(طول الضلع)2
• مساحة سطح الكرة=4×مربع نصف قطر الدائرة×النسبة التقريبيّة ط=4 نق2 ط.
• مساحة المكعب الجانبيّة=4×طول ضلع المكعب×طول ضلع المكعب=4×(طول الضلع)2.
• مساحة المكعب الكليّة=6×طول ضلع المكعب×طول ضلع المكعب=6×(طول الضلع)2.
• المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات=محيط القاعدة×الارتفاع.
• المساحة الكليّة لمتوازي المستطيلات=المساحة الجانبيّة+مساحة قاعدتي المتوازيّ.
• مساحة سطح الشكل رباعيّ السطوح=الجذر التربيعيّ للعدد3×مربع طول الضلع=الجذر التربيعي للعدد3×(طول الضلع)2.