حساب مساحة المثلث القائم

تعريف المثلث القائم

المثلث هو مضلع منتظم بثلاثة أضلاع يكون فيه مجموع ضلعين أكبر من الضلع الثالث، ويكون مجموع زواياه ْ180، أما المثلث القائم تكون إحدى زواياه قائمة.[1]

يسمى الضلعان اللذان يحتويان على الزاوية القائمة ساقي المثلث أو ضلعي القائمة، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وتراً، وهناك أنواع عدة للمثلث القائم؛ مثل المثلث الثلاثيني الستيني الذي تكون زواياه ْ30-ْ60-ْ90 والمثلث متساوي الساقين الذي يكون قياس زاويتين فيه ْ45.[1]

حساب مساحة المثلث القائم

يوجد طريقتان لحساب مساحة المثلث:[1]

• الطريقة الأولى: تعتمد على طول قاعدة المثلث وارتفاعه، حيث تستخدم القاعدة الآتية: المساحة = (1/2) * طول القاعدة * الارتفاع.
• الطريقة الثانية: (بالإنجليزية:Herons formula)، إذا كان ضلعا القائمة أ ، ب والوتر ج، فإن المساحة تساوي الجذر التربيعي للمقدار الآتي:س * (س-أ) * (س-ب) * (س-ج)، حيث إنّ س = (أ+ب+ج) / 2.

ملاحظة: في حال عدم معرفة طول القاعدة أو الارتفاع فإنه يمكن إيجادها من خلال نظرية فيثاغورس، التي تنص على أنه إذا كان ضلعا القائمة أ، ب، والوتر ج في المثلث القائم، فإن: (ج)2 = (أ)2+(ب)2.[1]كما أنّ محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه.[2]

أمثلة على حساب مساحة المثلث

المثال الأول

إذا كانت قاعدة المثلث القائم 4 سم، وارتفاعه 3 سم، فما مساحته؟[3]

الحل:من خلال القانون: مساحة المثلث =(1/2) * طول القاعدة * الارتفاع

فإن المساحة = (1/2) * 4 * 3 = 6سم2.

المثال الثاني

إذا كانت قاعدة المثلث 4 سم، والوتر 5 سم، فما مساحته؟[4]

الحل:

• استخدام قاعدة فيثاغورس لإيجاد الارتفاع.
• (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2، وبالتالي فإن:

ارتفاع المثلث2 = الوتر2 - القاعدة2= 25-16= 9

• الارتفاع يساوي الجذر التربيعي للرقم 9، ويساوي 3.
• تطبيق قاعدة مساحة المثلث القائم بعد إيجاد الارتفاع.
• مساحة المثلث= (1/2) * 4 * 3 = (1/2)*12=6 سم2.

المثال الثالث

اذا كان طول ضلعي القائمة في مثلث قائم 10، و0.1، فما مساحته؟[5]

الحل:

• يمثل ضلعي القائمة ارتفاع المثلث ومساحة قاعدته.
• وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي 0.1 * 10 * 1/2، ويساوي 1/2سم2.

المراجع

1. ^ أ ب ت ث Rakhee Dutta (22-4-2018), "Area of a Right Triangle"، www.toppr.com, Retrieved 4-2-2019. Edited.
2. ↑ "Right Triangle Formula", formulas.tutorvista.com, Retrieved 4-2-2019. Edited.
3. ↑ "Basic Geometry : How to find the area of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 4-2-2019. Edited.
4. ↑ "Basic Geometry : How to find the area of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 4-2-2019. Edited.
5. ↑ "Basic Geometry : How to find the area of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 4-2-2019. Edited.