الأسطوانة
الأسطوانة (بالإنجليزية: The cylinder) هي عبارة عن مجسّم ثلاثي الأبعاد، يحتوي على قاعدتين؛ إحداهما علوية وأخرى سفلية، تتخذ كل منهما شكلاً دائرياً، وما يميز هاتين القاعدتين هو تقابلهما وتطابقهما، وينتج الشكل الأسطواني من التفاف ودوران مستطيل حول أحد جوانبه دورةً كاملةً.[1][2] وللشكل الأسطواني مجموعة من المميزات ، منها احتواؤه على جانب وحيد على شكل منحنٍ، وقاعدة مسطحة الشكل.[3]
وفيما يخص استعمالات الأسطوانة فهي عديدة، ومنها استخدام هذا المجسم في تطبيقات الحياة العملية كخراطيم ومضخات المياه التي تحتوي على مجسم أسطواني لسهولة ضخ المياه إلى الخارج كتلك المستخدمة في سيارات الإطفاء وغيرها، كما وتمثل العديد من الآثار والأبنية التاريخية أعمدة منقوشة ومنحوتة على شكل أسطوانة، والمطابع التي تستخدم ماكنة على شكل أسطوانة يدور حولها الورق، ولا تتوقف استخدامات الأسطوانة على ذلك، فهناك العديد من الاستخدامات التي لا تحصى لها في الصناعات والحياة العملية.[4]
حساب حجم الأسطوانة
يُحسَب حجم أي أسطوانة عن طريق ضرب مساحة قاعدتها في الإرتفاع، وبما أنّ القاعدة تمثل دائرة، فإنّ مساحة قاعدة الأسطوانة تساوي مساحة الدائرة، والتي هي:[1]
أمثلة على حساب حجم الأسطوانة
- مثال (1): جد حجم مجسم على شكل أسطوانة، إذا علمت أنّ قطر قاعدته يساوي 28 م، وارتفاعه يساوي 10 م.[1]
- مثال (2): جد حجم أسطوانة، إذا علمت أنّ نصف قطر قاعدتها يساوي 3.5 م، وارتفاعها يساوي1.25م.
- مثال (3): جد ارتفاع خزان ماء أسطواني الشكل، إذا علمت أن سعته24640 م³، وطول قطر قاعدته يساوي 14م.[1]
- مثال (4): أنبوب بلاستيكي أسطواني الشكل مفرغ من الداخل، إذا علمت أن ارتفاعه يساوي 12سم، وقطر الأسطوانة الخارجية الأكبر يساوي 4سم، وقطر الأسطوانة الداخلية الأصغر يساوي 3سم، احسب حجم المادة التي صنع منها الأنبوب البلاستيكي.
- مثال5: موشور رباعي قائم قاعدته مربعة الشكل، طول جانبها يساوي 7م، موضوع داخل أسطوانة دائرية قائمة، ارتفاعها يساوي 15م، أما حجمها فيساوي 900م³، احسب المنطقة الفارغة التي تقع بين الأسطوانة والموشور.[1]
حجم مخروط مشترك مع الأسطوانة في القاعدة والارتفاع
يمكن ملء أي أسطوانة بمادة معينة( رمل، ماء، عصير) عن طريق استخدام مخروط مشترك معها بنفس القاعدة والارتفاع، حيث ستمتلئ الأسطوانة بعد ثلاث مرات تماماً من تعبئة المخروط وسكبه في الأسطوانة، وبناءاً عليه فإن: (حجم الأسطوانة يساوي ثلاثة أمثال حجم المخروط المشترك معها بنفس الارتفاع والقاعدة).[5]
ومن الأمثلة التي تبين كيفية حساب حجم المخروط، ما يأتي:
- مثال1: أوجد حجم مخروط إذا علمت أن نصف قطر قاعدته يساوي 4سم، وارتفاعه يساوي 10سم؟
- مثال2: أوجد حجم مجسم على شكل مخروط، إذا علمت أن نصف قطر قاعدته يساوي 1.5 م، وارتفاعه يساوي 3م؟
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج شادية غرايبة، معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 130-140/ ملف: 128-155، ملف إجابات أسئلة الدرس: 199-217، الجزء الثاني. بتصرّف.
- ↑ رجائي سميح العصار، جواد يونس أبو هليل، محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي-مكتبة العبيكان، صفحة: 84-86، الجزء الأول. بتصرّف.
- ↑ "Cylinder"، www.mathsisfun.com، اطّلع عليه بتاريخ 10-12-2017. بتصرّف.
- ↑ "cylinder", www.dictionary.com, Retrieved 15-1-2018. Edited.
- ↑ شادية غرايبة، معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 138-142 ملف128-155، ملف اجابات الاسئلة 199-217، الجزء الثاني. بتصرّف.
- ↑ فيديو: مساحة الأسطوانة وحجمها.