نواجه يومياً في حياتنا أشكالاً هندسية مختلفة، منها المربع، والمستطيل، والمثلث، والدائرة، وقد نُسأل من طلبتنا كيفية حساب مساحة أحد الأشكال، ولكل شكلٍ هندسي قوانين خاصة، لحساب مساحته أو محيطه، ومعرفة حساب مثل هذه الأشكال يدخل في كثيرٍ من المجالات، مثل علوم الهندسة، والبناء، وسعة المواد، والكثير من المجلات، ونحن اليوم بصدد التحدّث عن مساحة الدائرة.
اتفّق العلماء على تعريف الدائرة بأنّها: المجسم البسيط الذي يحوي مجموعة من النقاط المتّصلة والمتجاورة، والتي تأتي في المستوى على بعدٍ ثابت من مركز الدائرة والذي يأخذ الرمز (م) في الغالب الأعم، والمسافة الواصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة على الدائرة تسمّى نصف قطر، والتي يرمز له بـ (نق)، وهنالك اختلاف بين الجمهور على مصطلح الدائرة، فهل هو يعني محيط الدائرة، أو مساحة الدائرة؟ والقول الفصل في هذه المسألة: أنّ الدائرة تعني المحيط الخاص بالدائرة وليس المساحة التي هي داخل الدائرة.
لكل شكلٍ هندسي مكونات وعناصر، وعناصر الدائرة في اجتماعها تكون الدائرة، ومن هذه المكونات:
مساحة الدائرة تمثل بالوحدات، وتعرف على أنّها عددٌ من الوحدات المربعة التي نحتاجها لتغطية الدائرة كاملة، أي تبليط الدائرة كاملةً، ولحساب مساحة الدائرة نتبع ما يلي:
من المتعارف عليه أنّ محيط الدائرة يساوي تقريباً ثلاثة أمثال طول قطرها، ولمحيط الدائرة قانون بسيط إذا اتّبع نحصل على نتيجة دقيقة لمحيط الدائرة، وفي الخطوات التالية نوضّح كيفيّة حساب محيط الدائرة: