تحليل القوس التكعيبي
تحليل القوس التكعيبي
يتكون القوس التكعيبي من حدين أو أكثر مرفوع للقوة 3، ويُكتب على الصيغة الآتية:[1]
(أ + ب)3
وتحليل القوس التكعيبي يعني ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي:
(أ + ب)3= (أ + ب) × (أ + ب) × (أ + ب).
ويمكن اتباع الخطوات الآتية لتحليل القوس التكعيبي:
- ضرب أول قوسين ببعضهما البعض (خاصية التوزيع): (مربع الحد الأول + 2 × الحد الأول × الحد الثاني + مربع الحد الثاني)
(أ + ب) × (أ + ب)= أ2 + 2 × أ × ب + ب2.
- ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ + ب) مرة أخرى:
(أ + ب) × (أ2 +2 × أ × ب + ب2)= أ3 + 3 × أ2 × ب + 3 × أ × ب2 + ب3
القاعدة: (مكعب الحد الأول) + (3 × مربع الحد الأول × الحد الثاني) + (3 × الحد الأول × مربع الحد الثاني) + (مكعب الحد الثاني)
أمثلة على تحليل القوس التكعيبي
فيما يأتي بعض الأمثلة التطبيقية على تحليل القوس التكعيبي:[2]
مثال (1): (س + 1)3
بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي:
س3 + 3س2 + 3 س+1
مثال (2): (أ-2 ب)3
أ3 - 6أ2ب +12أ × ب2 - 8ب3
الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين
لتحليل الفرق بين مكعبين (أ3- ب3):[3]
- إيجاد الجذر التكعيبي لكل من الحدين.
- فتح قوسين؛ في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ - ب).
- البدء بمربع الحد الأول في القوس الثاني، وإضافة الحد الأول له مضروباً بالحد الثاني، وأخيراً إضافة مربع الحد الثاني (أ2 + أ × ب + ب2)، حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، وإشارة الحد الأخير موجبة.
مثال: تحليل (س3-8)
- كتابة العبارة السابقة: (س3 - 32)
- تحليل عبارة الفرق بين مكعبين (س-2)(س2 + 2س + 4)
لذلك يجب التمييز بين تحليل الفرق بين مكعبين، وتحليل القوس التكعيبي.
المراجع
- ↑ "Binomial Theorem", www.mathsisfun.com, Retrieved 2-3-2019. Edited.
- ↑ "Applying the Perfect Cube Identity", www.brilliant.org, Retrieved 2-3-2019. Edited.
- ↑ "factoring a difference of cubes", www.mesacc.edu, Retrieved 2-3-2019. Edited.