تعريف الدائرة
عند النظر إلى الأشكال من حولنا فإنّنا نلاحظ أنّها تأخد أشكالاً هندسيّة مختلفة، منها المربع، والمثلث، والمستطيل، والدائرة، وسنتحدّث في هذا المقال عن مفهوم الدائرة وكذلك التعريفات التي ترتبط بها، إضافةً إلى استخداماتها وكيفية رسمها.
تقسّم الدائرة إلى جزئين جزء داخلي ويسمّى بمساحة الدائرة ويتم قياسه بالمتر المربع، وجزء خارجي ويسمّى بمحيط الدائرة ويتمّ قياسه بالمتر، لكن المفهوم المتعارف عليه والمنتشر في علم الرياضيات هو منحنى مغلق يتضمّن مجموعة من النقاطة، والتي تتواجد على أبعاد ثابتة من نقطة مركزية ثابتة تتواجد في المنتصف وتعرف باسم مركز الدائرة، أمّا المساحة بين منحنى هذه الدائرة والمركز تعرف باسم نصف قطر الدائرة ويرمز لها بالرمز نق.
استخدام الدائرة لأول مرّة
هناك مجموعة من الأعوام التي وقف عندها العلماء منتبهين خلالها إلى تطبيق خصائص مختلفة على الدائرة، من قبل أبرز علماء الرياضيات وأبرزها:
- في العام 1700 ما قبل الميلاد، تمّ استخدام ورقة تتضمّن طريقة معينة يتمّ خلالها حساب مساحة الدائرة، وكانت هذه الطريقة تعطي قيمة قريبة لـ π والتي تبلغ 3.16.
- ذكرها أفلاطون في رسالته السابعة وقام بشرحها وتوضيحها تفصيلياً.
- في العام 3000 قبل الميلاد، ذكرت خصائصها في كتاب الأصول للعالم إقليدس.
- في العام 1880م، قام فيردينوند فن بإثبات أن π تشكل عدداً متساماً، وهذا كان بمثابة حل للمشكلة المتمثلة في كيفية تربيع الدائرة.
- نصف القطر: طول الخط المستقيم الواصل ما بين المنحنى والمركز.
- القطر: وتر الدائرة الذي يمرّ من خلال المركز.
- القوس: وهو أطول أوتارها ويكون متّصلاً بها.
- القطاع: عبارة عن مساحة تتواجد ما بين الشعاعين والقوس الذي يقوم بربطهما معاً.
- الزاوية المركزية: يتواجد رأسها في منتصف أو مركز الدائرة.
- الزاوية المحيطة: يتواجد رأسها على منحنى الدائرة، أمّا ضلعيها فيكونان أوتاراً فيها.
- الزاوية المركزية: مقدار يساوي ضعف الزاوية المحيطة، وتكون مرسومة على نفس القوس.
- وتر الدائرة: عبارة عن خط أو قطعة مستقيمة تربط بين أي نقطتين تتواجدان في الدائرة.
- مماس الدائرة: عبارة عن خط مستقيم يمس الدائرة أو يتقاطع معها في نقطة واحدة فقط.
- المستقيم القاطع للدائرة: امتداد للوتر، ويتقاطع معه في نقطتين فقط.
كيفية رسم الدائرة
يمكن رسم الدائرة باتّباع الخطوات التالية:
- فتح الفرجار مقداراً معيّناً، باعتبار نصف قطرها هو أساس القياس هنا.
- تحديد نقطة محدّدة على الورقة، وتثبيت رأس الفرجار عليها.
- تدويره دورة كاملة بحيث يكون الفرجار ملامساً للورقة.