طريقة سهلة للقسمة

القسمة

القسمة هي عملية يتم من خلالها توزيع حصص بشكل متساوي ، فلو قام احد الآباء بتوزيع مبلغ من المال مقداره 30 ديناراً على ثلاثة من أبناءه بالتساوي، فسيكون حصة كل واحد منهم هي 10 دنانير تماماً، بحيث أنه لو تضاعف العدد 10 ثلاث مرات (10+10+10) سيكون الناتج هو 30، ولتعلم القسمة لا بد من التمكن من مضاعفة الأعداد وضربها، كما يرمز لعملية القسمة بالعديد من الرموز منها (/)أو (÷).[1][2]

المقسوم والمقسوم عليه

لعملية القسمة عنصران رئيسان؛ هما المقسوم وهو الرقم المراد توزيعه، والمقسوم عليه وهو الرقم المراد توزيع الحصص عليه، وأما العدد الناتج من هذه العملية فيُسمّى حاصل القسمة؛ أي ناتجها، وفيما يأتي جدول يبين كيفية تحديد المقسوم والمقسوم عليه:

طريقة سهلة للقسمة

القسمة على عدد مكون من منزلة واحدة

تعد عملية القسمة على منزلة واحدة من أسهل عمليات القسمة التي تُجرى على الأعداد، لكنها تحتاج لبعض التركيز من خلال تطبيق كل خطوة بالشكل الصحيح، وعلى سبيل التوضيح لو طلب إيجاد ناتج قسمة العدد 131 على العدد6، هنالك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها للحصول على الناتج وهي:[3][4]

• تُرتَّب المسألة بوضع إشارة القسمة الطويلة ووضع المقسوم (131)على اليمين أي بالداخل والمقسوم عليه (6) في الخارج من جهة اليسار.
• يُبدأ بالقسمة من جهة اليسار أي من العدد 1، ثم نبحث قابلية قسمة العدد 1 على المقسوم عليه وهو 6 ويلاحظ هنا بأنه لا يمكن قسمة العدد 1 على العدد 6، لأن العدد 1 أقل من العدد 6.
• إضافة المنزلة المجاورة للعدد 1 وهي منزلة العشرات، ليصبح العدد 13 وبعدها نبحث في قابلية قسمة العدد 13 على المقسوم عليه ،بما أن العدد 13 أكبر من العدد 6، فبالتالي يوجد قابلية لقسمة العدد 13 على 6.
• إيجاد ناتج قسمة العدد 13 على العدد 6، وهو 2 حيث يوضع فوق منزلة العشرات تماماً.
• تُجرى عملية الضرب ومن ثم الطرح، وذلك بضرب العدد 2 (الناتج) بالعدد 6 ليكتب العدد 12 (حاصل الضرب) تحت العدد 13 تماماً، ومن ثم تجرى عملية الطرح كالتالي: 1=12-13.
• يقارن ناتج الطرح أي العدد 1 بالمقسوم عليه (العدد 6)، وبما أن العدد 1 أقل من العدد 6 فالعملية إلى هذه اللحظة صحيحة.
• يُسحب رقم الآحاد المتبقي من المقسوم وهو العدد 1، عند ناتج الطرح لينتج العدد (11).
• يُقسَم العدد 11 على العدد 6 ليكون الناتج 1 يوضع فوق منزلة الآحاد تماماً، ثم يضرب العدد 1 في العدد 6 ويكتب حاصل الضرب وهو العدد 6 تحت العدد 11، ومن ثم تُجرى عملية القسمة لينتج العدد 5.
• يلاحظ بإن العدد 5 أقل من العدد 6 لذلك لا تجوز القسمة، كما وانه لا يوجد عدد آخر متبقي في المقسوم ليتم إنزاله وبهذه فإن عملية القسمة تتوقف، وبهذا يكون ناتج قسمة 131على 6 يساوي 21 والباقي هو5.

وللتحقق من صحة ناتج القسمة يجب أن يكون حاصل ضرب ناتج القسمة بالمقسوم عليه مجموعاً إلى الباقي يساوي المقسوم، ويمكن التعبير عنها بالمعادلة التالية: المقسوم=ناتج القسمة ×المقسوم عليه+ الباقي، فمثلاً بالمثال السابق كان ناتج القسمة21، والمقسوم عليه 6، والباقي 5، وللتحقق من صحة الحل: 21 ×6+5=126+5=131، وبالتالي فإن العدد131 يساوي المقسوم، إذن الحل صحيح.

القسمة على عدد مكون من منزلتين

لإيجاد ناتج قسمة عدد على عدد مكون من منزلتين لا بد من إجراء مجموعة من الخطوات لتسهيل عملية القسمة وهي:[4]

• يتم ترتيب المقسوم والمقسوم عليه كما في طريقة القسمة على منزلة واحدة، فمثلاً لو طلب حساب عدد تنكات الزيت المعبئة عند قطف 7121 كيلو غرام من الزيتون، علماً بأن كل 86 كيلو غرام من الزيتون كاف لملئ تنكة واحدة. من هذا المثال يستنتج بأن المقسوم هو العدد 7121، أما المقسوم عليه فهو العدد 86.
• يُبدأ بالقسمة من جهة اليسار، وذلك بأخذ أول منزلتين من المقسوم وهما 71، ومن ثم يقارن بين العدد 71 والمقسوم عليه (العدد 86)، يلاحظ هنا بأن 71 أقل من 86 وبهذا فهي لا تقبل القسمة.
• يضاف للعدد 71 المنزلة المجاورة له من اليمين ليصبح العدد 712.
• يبحث في قابلية قسمة العدد (712) على المقسوم عليه وهو العدد (86) وفي هذه المسألة فإن العدد 712 أكبر من العدد 86، إذن هو يقبل القسمة على 86.
• يقدر ناتج قسمة العدد 721 على 86، وتتم عملية التقدير عند قسمة عدد على منزلتين كالآتي:
• يوضع العدد 8 فوق منزلة العشرات، ومن ثم يُضرب بالعدد 86 ليكون الناتج هو العدد 688.
• يطرح العدد 688 من العدد 712 لينتج من عملية الطرح العدد 24.
• يتم إكمال عملية القسمة بسحب العدد واحد المتبقي بالمقسوم عند العدد 24 ليصبح المقسوم الجديد هو 241.
• يقسم العدد 241 على 86، كالتالي: 2=86/241، ثم يوضع العدد 2 فوق منزلة الآحاد.
• |يضرب العدد 2 بالعدد 86، كالتالي:2×86=172، ومن ثم هذا طرح الناتج من العدد241 لينتج العدد 69، وبما أن 69 أقل من 86 تنتهي عملية القسمة.
• وبهذا فإن عدد تنكات الزيت التي يمكن إنتاجها هي 82 تنكة.

• يدور المقسوم عليه لأقرب عشرة ( العدد 86 يصبح 90).
• يتم إيجاد أقرب مضاعف للمقسوم عليه بحيث يكون قريب من المقسوم ثم نضع باقي الارقام الموجودة على يمين الرقم المستبدل أصفاراً ( العدد 72 من مضاعفات ال9 وبالتالي فإن: العدد 720 من مضاعفات العدد 90).
• تجرى عملية القسمة باختصار صفر من آحاد المقسوم مع صفر من آحاد المقسوم عليه، (8=720/90).

اختبار قابلية القسمة

تبين النقاط التالية الحالات والشروط التي يقبل فيها عدد س القسمة على بعض الأعداد الصغيرة سواءاً كانت أولية او مركبة:[5]

• يقبل العدد س القسمة على 2 إذا كان العدد س عدداً زوجياً، مثال: الأعداد (6، 8، 10، 20) تقبل القسمة على 2 لأنها تنتمي إلى مجموعة الأعداد الزوجية، أما الأعداد (3، 15، 7) فلا تقبل القسمة على العدد 2، أي أن الناتج ليس عدد صحيح وذلك لأنها لا تنتمي إلى مجموعة الأعداد الزوجية.
• يقبل العدد س القسمة على 3، إذا كان مجموع منازل العدد س تقبل القسمة على العدد 3، مثال: للبحث في قابلية قسمة العدد 576 على العدد 3، تجمع المنازل كالتالي6+7+5=18، وبما أن العدد 18 يقبل القسمة على 3، فإن العدد 576 أيضاً يقبل القسمة على 3.
• يقبل العدد س القسمة على 5 إذا كان آحاده صفراً أو 5، مثال: للبحث في قابلية قسمة الأعداد (15، 100 ،57) على العدد 5، يلاحظ بأن آحاد العدد 15 هو 5، وآحاد العدد 100 هو صفر، وبهذا فهي تقبل القسمة على العدد 5، أما العدد 57 فآحاده هو العدد 7، أي لا يساوي 0 ولا حتى 5، وبالتالي فإنه لا يقبل القسمة على 5.
• يقبل العدد س القسمة على 10 إذا كان آحاده صفراً، مثال: للبحث في قابلية قسمة الأعداد التالية 30، 250، 101 على العدد 10، يلاحظ بأن آحاد العدد 30 هو صفر، وآحاد العدد 250 هو أيضاً صفر وبهذا فهي تقبل القسمة على العدد 10، أما العدد 101 فآحاده لا يساوي صفر وبالتالي فإنه لا يقبل القسمة على 10.
• يقبل العدد س القسمة على العدد11 إذا كان مجموع المنازل التناوبي يقبل القسمة على 11، ويقصد بالمجموع التناوبي أن تكون الإشارة بين المنازل مرة جمع ومرة طرح، مثال: للبحث في قابلية قسمة العدد 894325734 على العدد 11، يتم إيجاد المجموع التناوبي 8+9-4+3-2+5-7+3-4= 5 وبما أن العدد 5 لا يقبل القسمة على العدد11، فإن العدد 894325734 لا يقبل أيضاً القسمة على 11.

المراجع

1. ↑ د. تيسير الخطيب، وزياد جرادات، وفدوى حشاش، وآخرون (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الرابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 58-59/ ملف: (52-69)، الجزء الثاني. بتصرّف.
2. ↑ "Division", www.mathsisfun.com. Edited.
3. ↑ "How to Do Long Division"، www.m.wikihow.com. بتصرّف.
4. ^ أ ب تيسير الخطيب، باجس الخمايسة، دليل المعلم الرياضيات الصف الرابع، صفحة الوحدة الرابعة القسمة الملف(52-69) صفحة56-66. بتصرّف.
5. ↑ معروف عبد الرحمن سمحان، وميساء بنت محمد القرشي، وأروى بنت محمد الأمين الشنقيطي، إصدارات موهبة : رياضيات الأولمبياد: نظرية الأعداد: Mathematics Olympiad ...، صفحة 3-4. بتصرّف.