المجسمات الهندسيّة
إذا تأملنا العالم من حولنا سنجد كثيراً من الأشياء التي تشكل أشكالاً هندسيّة، منها ما هو مسطح يسمّى ثنائي الأبعاد، مثل: المربع، والمثلث، والدائرة، والمعين، بالإضافة إلى المستطيل، ومتوازي الأضلاع، ومنها ما هو مجسم ويسمّى ثلاثي الأبعاد، بمعنى يأخذ حيّزاً في الفراغ، وله ثلاثة أبعاد، مثل: الكرة، والاسطوانة، والمكعب، وأيضاً المخروط وغيره، ويمكن مسكهم واستعمالهم في أغراض عدّة، وهذه الأشكال تسمّى مجسمّات.
مجسمات منتظمة الحجم
هي المجسمات التي يمكن حساب حجمها بطريقة حسابية بسيطة مثل:
المنشور القائم
هي المجسمات التي تشكل الأسطح الجانبية زاوية قائمة على القاعدتين، ومن أنواع المناشير وأبسطها: المكعب ومتوازي المستطيلات والمنشور ذو القاعدة المثلثة، أمّا القانون العام لحساب المساحة فيكون كالتالي:
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة×الارتفاع
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية+مساحة أحد القاعدتين×2
- الحجم = مساحة القاعدة×الارتفاع
من الأمثلة على المنشور القائم:
- المنشور ذو القاعدة المثلثة: مجسم يمتلك قاعدتان مثلثتان ومتوازيتان ومتطابقتان في الشكل والمساحة، تصل بينهما ثلاث مستطيلات (جوانب).
- متوازي المستطيلات: مجسم يمتلك قاعدتان مستطيلتان ومتوازيتان ومتطابقتان في الشكل والمساحة، تصل بينهما أربع مستطيلات جانبية (جوانب).
- مساحة المستطيل=الطول×العرض
- المساحة الجانبية= مساحة أحد المستطيلات الجانبية×4
- المساحة الكلية= مساحة القاعدة×2+المساحة الجانبية
- حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع
- الاسطوانة الدائرية: هو مجسم يمتلك قاعدتين دائريتين متوازيتين و متطابقتين في الشكل والمساحة، ويصل بينهما سطح جانبي منحني يسمّى سطح اسطواني، وباعتبار أنّ نصف قطر القاعدة الدائرية: (نق)، ارتفاع الاسطوانة: (ع)، ط=3,14
- المكعب: هو مجسم يمتلك قاعدتان مربعان متوازيتان، تصل بينهما أربع مربعات (جوانب)، وجميع مربعات المكعب متطابقات في المساحة والشكل.
- مساحة المثلث= نصف القاعدة×الارتفاع
- المساحة الجانبية= مساحة أحد المستطيلات الجانبية×3
- المساحة الكلية= مساحة القاعدة×2 + المساحة الجانبية
- حجم القاعدة المثلثة= نصف قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث×ارتفاع المنشور
- محيط الدارة= 2×نق x ط
- مساحة الدائرة= نق^2 x ط
- المساحة الجانبية= محيط الدائرة×ع
- حجم الاسطوانة= مساحة القاعدة الدائرية×ع
- مساحة المربع = الطول أو العرض^2
- مساحة المكعب الجانبية = مساحة أحد المربعات×4
- مساحة المكعب الكلية = مساحة أحد المربعات×6
- حجم المكعب= الطول أو العرض أو الارتفاع^3
الكرة
جسم ذو سطح منحني مقفل، وجميع نقطه التي تقع على أبعاد متساوية من مركزه، وتسمّى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة (نق)، وتشكّلت الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها، ويتمّ حساب مساحة وحجم الكرة تبعاً للقوانيين التالية:
- ط= 3,14، نصف القطر (نق)
- مساحة الكرة = 4×ط×نق^2
- حجم الكرة =4×ط×نق^3 /3
هذه المجسمات لا تمتلك أبعاداً وهى شاذة نوعاً ما، ايضاً هذه المجسمات أقسام تندرج تحتها. مثل: الخضراوات والجدران المهدومة.ويمكن ايجاد حجمها عن طريق مخبار مدرج، يوضع فيه كميّة من الماء في المخبار مثلاً: بحجم 100سم^3، ثمّ وضع الجسم المطلوب قياس حجمه والفرق بين الحجمين قبل وبعد، ويحسب على النحو الآتي: