الأعداد العشرية
إنّ النظام العددي المستخدم في الرياضيات غنيٌّ بما فيه الكفاية لِيُعبّر عن جميع الأعداد، مهما كَبُرت أو صغُرت، حتّى وإن كانت هذه الأعداد أصغر من الواحد الصحيح، وذلك باستخدام الفاصلة العشرية، والتي يُرمز لها بالرمز (.). ويُسمّى العدد الذي يحتوي على هذه الفاصلة بالعدد العشريّ.[1]
الأعداد العشرية تُستخدم لتمثيل الجزء غير الصحيح أو الكامل من العدد، وذلك بفصل الجزء الصحيح عن العشري باستخدام الفاصلة العشرية بالطريقة التالية:[2]
- جزء العدد الصحيح: يقع على يسار الفاصلة العشرية، ومنازلها مثل منازل العدد الصحيح العادي: آحاد، عشرات، مئات، ألوف...إلخ.
- جزء العدد العشري: يقع على يمين الفاصلة العشرية، ومنازلها هي ( من الأقرب للفاصلة للأبعد): جزء من عشرة، جزء من مئة، جزء من ألف...إلخ.
الجدول التالي يوضّح بعض الأمثلة على الأعداد العشرية:[1]
العدد العشري
الجزء الصحيح
الجزء العشري
منازل الأعداد العشرية
إنّ النظام العددي العشري مبنيٌّ على أساس العدد (10)، فعند المرور على خانات الجزء العشري في العدد من اليسار إلى اليمين، فإنّ القيمة المنزلية تُقسم على: { 10، 100، 1000،...} حسب موقع الرقم، ةوالجدول التالي يوضّح هذا التوزيع بالتفصيل لأرقام العدد (14.258):[2]
جزء من ألف
جزء من مئة
جزء من عشرة
الفاصلة العشرية
آحاد
عشرات
ملاحظة: بصيغة رياضية مختلفة، فإنّه يمكن التعبير عن العدد (14.258) بالطريقة التالية:[2]14.258=10+4+(2÷10)+(5÷100)+(8÷1000).
إنّ المعادلة السابقة توضّح ضمنياً، أنّه من الممكن إزاحة الفاصلة العشرية في العدد العشري عبر ضربه بالعدد (10) أو مضاعفاته، فإذا ضرب العدد (14.258) بـ(10) فالنتيجة هي: (142.58)، وعند ضربه بـ (100) فالنتيجة هي: (1425.8)، وعند ضربه بـ (100) فالنتيجة هي: (14258)، وهذه هي الفكرة الجوهرية التي سيتم اعتمادها في شرح قسمة الأعداد العشرية في البند التالي.[3]
قسمة الأعداد العشريّة
من المُمكن تبسيط عملية القسمة التي تتضمّن أعداداً عشرية، وذلك عبر التخلّص من الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه. ويتمُّ ذلك ببساطة عبر إزاحة الفاصلة العشرية بضربها بالعدد (10) بالقدر الذي نحتاجه. ولكن يجب الإنتباه أنّ عملية الضرب هذه يجب أن تكون للمقسوم والمقسوم عليه معاً، والأمثلة التالية توضّح هذه الآليّة:[3][4]
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (10): (0.2 × 10 = 2)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (15 × 10 = 150)
تتحول المسألة إلى: (150 ÷ 2)، والجواب (75)
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (10): (0.4 × 10 = 4)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (6.4 × 10 = 64)
تتحول المسألة إلى: (64 ÷ 4)، والجواب (16)
يتم تجاهل الفاصلة الموجودة في المقسوم، ويتم تقسيم (91 ÷ 7) باستخدام القسمة الطويلة، حيث تعطي الناتج (13)
نعيد الفاصلة العشرية للجواب من المقسوم (9.1)، حيث كانت بعد منزلة عشرية واحدة، فتكون النتيجة (1.3)
جد ناتج قسمة (0.539 ÷ 0.11)
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (100): (0.11 × 100 = 11)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (0.539× 100 = 53.9)
يتم تجاهل الفاصلة الموجودة في المقسوم، ويتم تقسيم (539 ÷ 11) باستخدام القسمة الطويلة، حيث تعطي الناتج (49)
نعيد الفاصلة العشرية للجواب من المقسوم (53.9)، حيث كانت بعد منزلة عشرية واحدة، فتكون النتيجة (4.9)
جد ناتج قسمة (26.01 ÷ 0.3)
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (10): (0.3 × 10 = 3)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (26.01 × 10 = 260.1)
يتم تجاهل الفاصلة الموجودة في المقسوم، ويتم تقسيم (2601 ÷ 3) باستخدام القسمة الطويلة، حيث تعطي الناتج (867)
نعيد الفاصلة العشرية للجواب من المقسوم (260.1)، حيث كانت بعد منزلة عشرية واحدة، فتكون النتيجة (86.7)
جد ناتج قسمة (614.25 ÷ 31.5)
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (10): (31.5 × 10 = 315)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (614.25 × 10 = 6142.5 )
يتم تجاهل الفاصلة الموجودة في المقسوم، ويتم تقسيم (61425 ÷ 315) باستخدام القسمة الطويلة، حيث تعطي الناتج (195)
نعيد الفاصلة العشرية للجواب من المقسوم (6142.5 )، حيث كانت بعد منزلة عشرية واحدة، فتكون النتيجة (19.5)
جد ناتج قسمة (15.275 ÷ 3.25)
نحاول التخلص من الفاصلة عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب بـ (100): (3.25× 100 = 325)
نطبق نفس الخطوة على المقسوم: (15.275 × 100 = 1527.5 )
يتم تجاهل الفاصلة الموجودة في المقسوم، ويتم تقسيم (15275 ÷ 325) باستخدام القسمة الطويلة، حيث تعطي الناتج (47)
نعيد الفاصلة العشرية للجواب من المقسوم (1527.5 )، حيث كانت بعد منزلة عشرية واحدة، فتكون النتيجة (4.7)
المراجع
- ^ أ ب "Decimal numbers", math, Retrieved 2018-11-15. Edited.
- ^ أ ب ت "Decimal - Definition with Examples", splashmath, Retrieved 2018-11-15. Edited.
- ^ أ ب "Dividing Decimals", mathsisfun, Retrieved 2018-11-1. Edited.
- ↑ "Multiplying and Dividing Decimals", montereyinstitute, Retrieved 2018-11-15. Edited.