شرح نظرية الاحتمالات
نظرية الاحتمالات
إنّ نظرية الاحتمالات هي فرع الرياضيات المعنية باحتمال على الرغم من أنّ هناك العديد من التفسيرات الاحتمالية المختلفة، وهذه النظريّة بالنسبة للرياضيين هي احتمالات الأعداد التي تنحصر بين 0، 1، ويتم بعدها تحديد حدوث أو عدم حدوث حدث عشوائي مُعيّن أو غير مؤكّد.
شرح نظرية الاحتمالات
- تعالج نظرية الاحتمالات المفهوم بطريقة رياضية دقيقة من خلال التعبير عن ذلك من خلال مجموعة من البديهيات، وعادة ما تقوم هذه البديهيات بإضفاء الطابع الرسمي على الاحتمال من حيث مساحة الاحتمال التي تعيّن مقياسا يأخذ القيم بين 0، 1 يسمّى (مقياس الاحتمال)، إلى مجموعة من النتائج تسمى (مساحة العينة)، أي مجموعة فرعية محددة من هذه النتائج تسمى حدث.
- تشمل الموضوعات المركزية في نظرية الاحتمالات كافة المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة، والتوزيعات الاحتمالية، والعمليات العشوائية، التي توفر الاستنتاجات الرياضية لعمليات غير محددة أو غير مؤكدة، أو كميّات مقاسة قد تكون أحداثاً فردية أو يمكن أن تتطور بمرور الوقت بطريقة عشوائية.
أهمية نظرية الاحتمالات
على الرغم من أنّه ليس من الممكن التنبؤ تماماً بالأحداث العشوائية، إلا أنّه يمكن أن يقال الكثير عن سلوكهم، ومن النتائج الرئيسية في نظرية الاحتمالات التي تصف هذا السلوك هو قانون الأعداد الكبيرة، ونظريّة الحدّ المركزي، وباعتبارها أساساً رياضياً للإحصاءات فإنّ نظرية الاحتمالات ضرورية للعديد من الأنشطة البشرية التي تنطوي على تحليل كمي للبيانات بطرائق النظريّة الاحتمالية، وتنطبق أيضاً على وصف الأنظمة المعقدة؛ نظراً لأنّ معارفها جزئية فقط عن دولتهم كما هو الحال في الميكانيكا الإحصائية، وكان الاكتشاف الكبير لفيزياء القرن العشرين في الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية على المقاييس الذرية الموصوفة بشكل مفصّل في (ميكانيكا الكم).
تاريخ نظرية الاحتمالات
إنّ نظرية الاحتمالات الرياضية لها جذورها أثناء محاولات تحليل ألعاب الصدفة من قبل (جيرولامو كاردانو) في القرن السادس عشر، و(بيير دي فيرمات) و(بليز باسكال) في القرن السابع عشر، ومن الأمثلة عليها مشكلة النقاط، وقد نشر كريستيان هيجز كتاباً عن هذا الموضوع في عام 1657م، وفي القرن التاسع عشر أكمل بيار لابلاس ما يعتبر اليوم التفسير الكلاسيكي لنظرية الاحتمالات.
في البداية كانت نظرية الاحتمالات تعتبر أساساً لأحداث منفصلة، وأساليبها كانت أساسا لكومبيناتوريال، وفي نهاية المطاف، أجبرت الاعتبارات التحليلية على دمج كافة المتغيرات المستمرة في النظرية، وقد توجت ذروتها بنظرية (الاحتمالات الحديثة)، على الأسس التي وضعها أندريه نيكوليفيتش كولموغوروف، حيث جمع كولموغوروف مفهوم مساحة العينة، الذي قدمه ريتشارد فون ميسس، وقياس النظرية، حيث قدم نظامه البديهي لنظرية الاحتمالات في عام 1933م، وأصبح هذا الأساس البديهي في الغالب لنظرية الاحتمالات الحديثة، لكنّ البدائل موجودة مثل اعتماد الإضافات المحدودة بدلا من كونتابل التي كتبها (برونو ديفينيتي).