حساب مساحة الدائرة
يُمكن حساب مساحة الدائرة بضرب مربع نصف القطر في π، حيث توصَّل العلماء إلى القانون من خلال تقسيم الدائرة إلى 13 قسم متساوٍ، ثمَّ قطع الأقسام وتجميعها على شكل مستطيل، فلوحظ أنَّ مساحة المستطيل = نق2 × π، ولكن إذا تمَّ تصغير كل جزء بشكلٍ تدريجي، وإزالة حواف القطاع الدائري من الناحية العلوية والسفلية بهدف الحصول على أطراف مستطيل مستقيمة فإن: مساحة المستطيل = 1/2 × محيط الدائرة × نق،[1] وللتعرف على معاني الرموز إليكم ما يلي:[2]
- نق: نصف القطر، وهو المسافة التي تصل بين مركز الدائرة وسطحها.
- π: الباي في الرياضيات هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، حيث وُضع رمز الباي على يد عالم الرياضيات البريطاني وليام جونز في عام 1706م، وغالباً ما يُستخدم تقدير تقريبي لقيمتها هو 3.14 أو 22/7.[3]
المسافة بين نقطتين
يُمكن معرفة نصف قطر الدائرة ومركزها من خلال قانون المسافة بين نقطتين، وهو عبارة عن الجذر التربيع لمجموع مربع فرق السينات ومربع فرق الصادات، أي أنَّ مربع المسافة بين النقطتين (س1، ص1) و(س2، ص2) في المستوى الديكارتي هو : (س2 - س1)2 + (ص2 -ص1)2، وبتطبيق القانون على عناصر الدائرة فإن مربع المسافة بين النقطتين = نق2، أي أنَّ نق2 = (س - س1)2 + (ص - ص1)2 حيث ( س1 ، ص1 ) هي مركز الدائرة.[4]
أمثلة توضيحية
مثال1
احسب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6م.[1]
الحل1:
- مساحة الدائرة = نق2 × π.
- مساحة الدائرة = (15.6)2 × 3.141.
- مساحة الدائرة= 243.36 × 3.141.
- مساحة الدائرة= 764.39376 م2.
مثال2
احسب مساحة دائرة قطرها 54م.[1]
الحل:
- نق = القطر / 2.
- نق = 54 / 2.
- نق = 27م.
- مساحة الدائرة = نق2 × π.
- مساحة الدائرة = (27)2 × π.
- مساحة الدائرة = 729 × 3.141.
- مساحة الدائرة = 2289.789 م2..
مثال3
أوجد مركز الدائرة، وطول نصف قطرها من المعادلة الآتية: س2 + ( ص - 3 )2 = 4.[4]
الحل:
- نق2 = (س - س1)2 + (ص - ص1)2.
- 4 = (س - 0 )2 + (ص - 3)2.
- المركز = ( 0 ، 3 )، ونق = 2 لأن الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2.
المراجع
- ^ أ ب ت "Areas of circles", www.open.edu, Retrieved 24-4-2018. Edited.
- ↑ "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 24-4-2018. Edited.
- ↑ Editors of Encyclopaedia Britannica, "Pi"، www.britannica.com, Retrieved 24-4-2018. Edited.
- ^ أ ب "Circles", www.tutorial.math.lamar.edu, Retrieved 24-4-2018. Edited.