كيفية حساب مساحة متوازي المستطيلات

تعريف متوازي المستطيلات

هو عبارةٌ عن مجسمٍ هندسي، يتكون من ستة مستطيلاتٍ تحيط به من جميع الجهات، ويكون فيه كلّ وجهين متقابلين متطابقين ومتوازيين لذلك سُمي بمتوازي المستطيلات، ويمكن اعتباره منشورا بزاوية قائمة.

خصائص متوازي المستطيلات

• له ستة أوجه مستطيلة الشكل.
• يتكوّن من اثني عشر حرفاً، بحيث تُسمى القطعة المستقيمة التي يلتقي بها كلّ وجهين معاً بالحرف.
• له ثمانية رؤوس، ورأس المتوازي هو نقطة التقاء ثلاث حروفٍ معاً.
• يوجد به أربع وعشرون زاويةً قائمة، لأنّ كلّ مستطيلٍ له أربع زوايا قائمة.
• له ثلاثة أبعاد ( طول، عرض، ارتفاع)، وهي أطوال ثلاثة أحرف تشترك في رأسٍ واحدٍ.

مساحة متوازي المستطيلات

بما أنّ متوازي المستطيلات يتكون من ستة أوجه؛ فمساحته الكلية تساوي مجموع مساحات أوجهه، أيّ المساحة الجانبية بالإضافة إلى مساحتي القاعدتين، ولإيجاد مساحته الكلية يجب حساب مساحة كلّ وجه مستطيل ( الطول مضروباّ في العرض) وجمعها مع بعضها البعض، كما في القانون الآتي:

• المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين.

• المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
• المساحة الجانبية = محيط مستطيل القاعدة×ارتفاع المتوازي.
• المساحة الجانبية = مجموع أطوال أضلاعه×ارتفاع المتوازي.
• المساحة الجانبية = (2×طول المتوازي+2×عرض المتوازي)×ارتفاع المتوازي.
• المساحة الجانبية = 2×( الطول+العرض)×الارتفاع.
• مساحة القاعدة = مساحة مستطيل القاعدة = طول المتوازي×عرض المتوازي.

أمثلة محلولة على مساحة متوازي المستطيلات

• مثال1: أوجد المساحة الجانبية لمتوازي مستطيلات طوله يساوي 10سم، وعرضه يساوي 4سم، وارتفاعه يساوي 16سم؟
• الحل:
• مثال 2: إذا كنت المساحة الجانبية لمتوازي مستيطلات تساوي 220 سم²، وارتفاعه يساوي 10سم، فما هو محيط قاعدته؟
• الحل:
• مثال 3: إذا علمت أنّ طول متوازي مستطيلات يساوي 6م، وعرضه يساوي 4م، وارتفاعه يساوي 9م، احسب مساحته الكلية؟
• الحل:
• مثال 4: أوجد ارتفاع متوازي مستطيلات إذا علمت أنّ طوله يساوي 5سم، وعرضه يساوي 3سم، ومساحته الكلية تساوي 142سم²؟
• الحل:

• المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
• المساحة الجانبية = 2×(الطول+العرض)×الارتفاع
• المساحة الجانبية = 2×(10+4)×16 = 448سم²

• المساحة الجانبية = محيط القاعدة×الارتفاع
• 220 = محيط القاعدة×10
• محيط القاعدة = 220÷10 = 22سم

• المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية+مساحتي القاعدتين.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة×الارتفاع.
• المساحة الجانبية = 2×( الطول+العرض)×الارتفاع
• المساحة الجانبية = 2×(6 + 4)×9 = 180م²
• مساحتي القاعدتين = 2× مساحة القاعدة الواحدة
• مساحتي القاعدتين = 2×طول المتوازي×عرض المتوازي
• مساحتي القاعدة = 2×6×4 = 48م²
• بتطبيق قانون المساحة الكلية: المساحة الكلية = 180+48 = 228م²

• المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية+مساحتي القاعدتين
• المساحة الجانبية = 2×(الطول+العرض )×الارتفاع
• المساحة الجانبية = 2×(5+3)×الارتفاع= 16×ع.
• مساحتي القاعدتين = 2×الطول×العرض
• مساحتي القاعدتين = 2×5×3 = 30سم²
• بتطبيق قانون المساحة الكلية:
• 142= (16×ع)+30
• 16×ع = 142-30 = 112
• ارتفاع متوازي المستطيلات = 112÷16= 7سم.