تعريف المُعين
المُعين: بضم الميم، هو شكل رباعي هندسي مغلق يتكون من أربع حواف متطابقة في الطول، وفيه كل ضلعين متقابليين متوازيان، وبناءً عليه فإن كل زاويتين متقابلتين متطابقتان في القياس، وبمعنى آخر هو عبارة عن متوازي أضلاع، فيه كل ضلعين متجاوريين متساويان في الطول، وهو يشبه في ميزاته المربع لكن الفرق يكمن في قياس الزوايا فقياس زوايا المربع دائماً قائمة، أما المُعين فليس من شروطه وجود زوايا قائمة.[1][2][3]
خصائص المُعين
يُعد المُعين أحد أنواع الأشكال الرباعية، كما أنه إحدى حالات متوازي الأضلاع، ويمتاز المُعين بوجود خصائص تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية ومن هذه الخصائص ما يأتي:[3][2]
- يتكون المُعين من أربع أضلاع متطابقة ومتساوية في الطول.
- كل جانبين متقابلين متوازيان، وبالتالي فإن كل زاويتين متقابلتين متطابقتان في القياس.
- يتكون المُعين من أربع رؤوس وزوايا.
- مجموع قياسات زوايا المُعين الداخلية تساوي 360 درجة.
- يتكون المُعين من قطرين متعامدين ينصّفان زواياه الداخلية.
- يُمكن أن يطلق على المُعين مربّعاً، إذا كان قياس كل زاوية من زواياه الأربع يساوي 90 درجة.
- يُعد المُعين من الأشكال الهندسية الثنائية الأبعاد.
حساب مساحة المُعين
تمثل مساحة المُعين -كمساحة غيرها من الأشكال الرباعية- المنطقة الداخلية الموجودة ضمن حدوده، ويمكن حساب مساحة المُعين بأكثر من طريقة، حيث سيتم ذكر بعض هذه الطرق.[4][2]
حساب المساحة بدلالة طولي القطرين
قانون مساحة المُعين بدلالة طولي قطريه= ((القطر الأول×القطر الثاني)÷2)؛ أو(القطر الأول × القطر الثاني × 0.5)، حيث يمثل قطري المُعين القطعتين المستقيمتين الواصلتين بين كل زوج من الزوايا المتقابلة.[4][1][2]
حساب المساحة بدلالة الارتفاع وطول أحد الأضلاع
قانون مساحة المُعين بدلالة ارتفاعه وطول أحد أضلاعه = الارتفاع × طول الجانب، حيث إن ارتفاع المُعين هو عبارة عن القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين الضلعين المقابلين لبعضهما، أما طول الضلع فيمكن اختيار طول أي جانب لأن جميع جوانب المُعين متساوية.[4]
حساب المساحة بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه
تقوم هذه الطريقة بحساب مساحة المُعين في حال كان طول الضلع وقياس إحدى زواياه (بغض النظر عن أي زاوية) معلومين، قانون مساحة المُعين= مربع طول ضلع المعين × جيب إحدى زوايا المعين، ويعبر عنها كالآتي: مساحة المُعين= (طول ضلع المُعين)²×جا الزاوية.[4]
- مثال1: احسب مساحة لوح خشبي على شكل مُعين إذا علمت طول أحد أضلاعه يساوي2م، وقياس إحدى زواياه يساوي 60درجة.[4]
- مثال2: احسب مساحة مُعين إذا علمت طول أحد أضلاعه يساوي4سم، وقياس إحدى زواياه يساوي 30 درجة.
أمثلة حسابية
- مثال1: احسب مساحة كرتونة على شكل مُعين إذا علمت أن طول قطريه يساوي 11سم، و14 سم.
- مثال2: ساحة مدرسية على شكل مُعين، أراد صاحب المدرسة فرش الساحة بالنجيل، فجد مساحة النجيل اللازم لفرشها، إذا عُلم أن طول قطريها يساوي 20م، و30م.
- مثال3: طاولة سطحها على شكل مُعين، أرادت صاحبتها تغليف السطح بغلاف بلاستيكي، جد مساحة الغلاف اللازم لتغليف سطح الطاولة إذا علمت أن طول قطريها 2م، 1.5م.
- مثال1: احسب مساحة قطعة بلاستيكية على شكل مُعين إذا علمت أن ارتفاعها يساوي 12سم، وطول أحد أضلاعها يساوي 10سم.
- مثال2:قطعة أرض معينة الشكل، ارتفاعها يساوي 13م، وطول أحد أضلاعها يساوي15م، فجد مساحة البلاط اللازم لتبليطها.
- مثال3:احسب طول ضلع المُعين إذا علمت أن مساحته تساوي 28م²، أما ارتفاعه فيساوي7م.
المراجع
- ^ أ ب رجائي سميح العصار، جواد يونس أبو هليل،محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 81. بتصرّف.
- ^ أ ب ت ث "Rhombus", www.mathsisfun.com, Retrieved 1-12-2017. Edited.
- ^ أ ب معروف سمحان،نجلاء التويجري،ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع،العبيكان، صفحة 170-172، جزء الأول. بتصرّف.
- ^ أ ب ت ث ج "Measuring the Area of a Rhombus: Formula & Examples", www.study.com, Retrieved 2-12-2017. Edited.
- ↑ فيديو عن المعين وحساب مساحته.