لإيجاد مساحة أي مثلث (بالإنجليزية: Area of a Triangle) بشكل عام تقسم قاعدته على 2، ومن ثم يُضرب الناتج بارتفاعه. كما يمكن حساب مساحة المثلث عبر معرفة زواياه وأضلاعه، وفي ما يأتي توضيح لبعض الحالات والقوانين التي تساعد على حساب المساحة باختلاف المعطى.[1][2]
إذا عُلم زاويتان وضلع فمن السهل حساب الزاوية الثالثة وذلك عن طريق صيغة مجموع زوايا المثلث، وهي: أ+ب+ج= 180، ولإيجاد الزاوية المجهولة (ج) تتبع المعادلة التالية: 180- (قياس الزاوية الأولى(أ)+ قياس الزاوية الثانية(ب))= قياس الزاوية المجهولة(ج). هذا فيما يخص إيجاد الزوايا، أما المساحة فيتم حسابها عن طريق اختيار أي ضلع من أضلاع المثلث (أب) وتربيع طوله، ومن ثم يُضرب مربع طوله بجيب الزاويتين المجاورتين لهذا الضلع (جيب كل زاوية على حدة)، وأخيراً يقسم على حاصل ضرب العدد 2 بجيب الزاوية المقابلة للضلع. ويعبر عن المساحة بالصيغة الآتية:[2]
لحِساب مساحة مثلث إذا عُلم طول جانبين من جوانبه والزاوية المحصورة بينهما يُضرب طولي الضلعين المعلومين ببعضهما ومن ثم يُقسمان على العدد 2، وأخيراً يُضرب الناتج بجيب الزاوية المحصورة بينهما، وبمعنى آخر مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طولي جانبي المثلث في جيب الزاوية. ويُعبّر عن المساحة بالصيغة الآتية:[2]
بما أن في هذه الحالة أطوال أضلاع المثلث جميعها معلومة ولا يوجد أي زاوية معلومة، يُستخدم ببساطة محيط المثلث لإيجاد مساحته، أي يتم إيجاد المساحة بدلالة المحيط، وكما هو معروف فإن محيط المثلث يُساوي مجموع أطوال جوانبه الثلاثة، ولإيجاد مساحة مثلث معلوم الأضلاع يقسم المحيط على العدد 2 لإيجاد نصفه، ومن ثم يُضرب بحاصل طرحه من طول كل ضلع، وأخيراً يؤخذ الجذر التربيعي للناتج، كما يمكن وضع إشارة الجذر التربيعي في البداية لتبسيط الحل. ويُعبَّر عن مساحة المثلث بالصيغة الآتية:[2]
ِ