كيفية حساب الوسيط

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية (central tendency) هي نزوع المشاهدات عن نقطة الوسط، ونقطة الوسط هي عبارة عن نقطة المركز التي تتجمّع حولها أكثر المشاهدات والتّكرارات، ومن أشهر مقاييس النزعة المركزية المستخدمة في الإحصاء الوسط الحابيّ، المنوال، والوسيط، والوسط الهندسيّ (بالإنجليزية: Geometric mean)، والوسط التوافقي (بالإنجليزية: Harmonic mean).[1][2]

أشهر مقاييس النزعة المركزية

فيما يأتي أشهر ثلاثة مقاييس النزعة المركزية:[1][2]

• الوسط الحسابي (بالإنجليزية: Arithmetic mean): الوسط الحسابي للقيم هو نفس مبدأ حساب المعدل، حيث إنّ الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات هو جمع المشاهدات جميعها، ومن ثمّ تقسيمها على عددها.
• الوسيط (بالإنجليزية: Median): هو ترتيب القِيم تنازليّاً أو تصاعديّاً، ومن ثم تحديد المُشاهدة الوسطى، حيث تمثّل هذه المشاهدة قيمة الوسيط، أمّا إذا كانت هناك مشاهدتان تقعان في المنتصف، فيتمّ أخذ الوسط الحسابيّ لهما، والناتج حينها يكون هو الوسيط.
• المنوال (بالإنجليزية: Mode): يُعرَّف المنوال لمجموعة من المشاهدات بأنّه المشاهدة التي عدد مرّات تكرارها أكثر من المشاهدات الأخرى.

طريقة حساب الوسيط

لإيجاد الوسيط لمجموعة من البيانات العددية بشكل يدويّ، يجب اتّباع الخطوات الآتية بالترتيب، وهي:[3][1]

• ترتيب القِيم من الأصغر إلى الأكبر، أو من الأكبر إلى الأصغر؛ أي يُمكن ترتيبها تصاعديّاً أو تنازليّاً.
• عدّ القِيم، فإذا كان عددها فرديّاً، قسيكون الوسيط العدد الذي يتوسّط هذه القيم بعد ترتيبها.
• إذا كان عدد القيم زوجيّاً، حينها سيكون الوسيط هو المتوسّط الحسابي للعددَين الأوسطَين.

أمّا كيفيّة معرفة ترتيب الوسيط بعد ترتيب القيم، فتتمّ كالآتي:[1]

• إذا كان عدد القيم فرديّاً؛ فترتيب الوسيط يكون بعد ترتيب القيم هو: (عدد القيم+1) مقسوماً على العدد2.
• أمّا إذا كان عدد القيم زوجيّاً، فإنّ الوسيط هو ناتج المتوسّط الحسابي للقيمتين، وترتيب العدد الأول هو: (عدد القيم مقسوماَ على العدد 2)، بينما يكون ترتيب العدد الثاني هو: (ترتيب العدد الأول+1).

أمثلة على كيفيّة حساب الوسيط

• مثال1: إذا كانت المشاهدات الآتية تُمثّل أعمار ثلاثة أطفال في إحدى الحضانات، وهي: (2 ,1, 3)، فما هو العمر الوسيط؟

• مثال2: إذا كانت القيم الآتية تُمثّل المبالغ التي ادّخرها بعض الأطفال أثناء فترة الأعياد، وهي: (100,0,50,63,12,23,70)، فجد القيمة التي تمثّل الوسيط.[1]

• مثال3: إذا كانت القيم الآتية تُمثّل علامات أربعة طلاب في تقويم الشهر الأول، وكانت كالآتي: 20, 20, 10,10، فاحسب الوسيط.

• مثال4: إذا كانت القيم الآتية (58,45,47,48,51,55,62,95,100,96,105,89,100,86) تُمثّل علامات 14 طالباً في مادّة الرياضيّات، فجد الوسيط لهذه العلامات.[1]

حساب الوسيط باستخدام برمجيّة إكسل

لإيجاد الوسيط باستخدام الحاسوب، هناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتّباعها، وهي:[1]

• النقر على زر (ابدأ)، ثمّ فتح قائمة البرامج، واختار برمجية إكسل منها.
• تعبئة القيم في خلايا مرتّبة بشكل عموديّ، بحيث توضَع كلّ قيمة في خليّة.
• تحديد خليّة فارغة لوضع الناتج فيها.
• اختيار دالّة (fx) من قائمة إدراج، ثمّ تحديد الوسيط (Median)، ومن ثم النقر على زر موافق، بعدها تحديد الخلايا المُراد إيجاد الوسيط لها، والنقر مرّةً أخرى على زر موافق.
• بعد هذه الخطوات سيظهر الوسيط في الخلية التي تمّ تحديدها من قبلُ لهذا الغرض.

المراجع

1. ^ أ ب ت ث ج ح خ جهاد العناتي، زينب مقداد، عصام شطناوي، فراس العمري (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة صفحة 208-215 الملف الأول 182-213 الملف الثاني 214-234، جزء الأول. بتصرّف.
2. ^ أ ب أ.د بركات عبد العزيز (.)، مقدمة في التحليل الإحصائي لبحوث الإعلام الدار المصرية اللبنانية، صفحة: 112-118. بتصرّف.
3. ↑ "Finding a Central Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 29-12-2017. Edited.