مقدمة
من أبرز المنافع الّتي تعود على الإنسانيّة من استخدام علم الرياضيات هو أنّ الرياضيات علمٌ في خدمة المجتمعِ فقد ساهم في حلّ الكثير من المسائل وسهَّل حساب العديد من المسائل الّتي تحتاج إلى وقتٍ وجهدٍ كبيرين عن طريق استخدام مجموعةٍ من القوانين والنظريّات حسب المسألة الحسابيّة.
ومن هذه المسائل حساب المساحات للأشكال الهندسيّة والمُجسَّمات والمسَّطحَات، فأوجدت الرياضيات حلاً جذرياً لهذه المسألة.
تعريف علم المساحة
- هو العلم الذي يهتم بإيجاد مساحات الأشكال الهندسيّة، والمجسّمات، ومسطّحات الأبنية، والأراضي، والمسافات الجويّة والبريّة والبحريّة.
- المساحة: هي المنطقة المحصورة بخطين أو ثلاثة أو أربعة أو أكثر على الورق، وعلى أرض الواقع هي المنطقة المحصورة بجدارٍ أو بناءٍ أو اسوارٍ أو حدودٍ ثابتةٍ.
- وحدة قياس المساحة هي الوحدة الطوليّة تربيع كالمتر المربّع، والسنتيميتر المربّع وغيرها.
كيفية حساب المساحة
تُحسَب المساحة حسب نوع الشكل فلكلٍّ طريقةٌ في الحساب نوجز بعضها فيما يلي:
حساب مساحة الأشكال المنتظمة
يُقصَّد بالأشكال المنتظمة الأشكال الهندسية كالمثلث والمربع والمستطيل وغيرها.
- مساحة المستطيل= الطول × العرض
- مساحة المربّع= طول الضلع × طول الضلع
- مساحة المثّلث= 2/1 × طول القاعدة × الإرتفاع
- مساحة الدائرة= 2 × ط × نصف القطر (ط= 3,14 أو 7/22 )
حساب مساحة الأشكال غير المنتظمة
لحساب مساحة الأشكال غير المنتظمة هناك عدّة طرق منها:
- تقسيم الشكل غير المنتظم إلى عدّة أشكال هندسية منتظمة، وتطبيق قوانين الأشكال الهندسية المنتظمة على كلّ جزءٍ على حدّة ثمّ حساب المساحة الكليّة.
- المساحة الكلية للشكل غير المنتظم = مجموع المساحات الجزئيّة للأشكال الهندسية المنتظمة.
- المساحة المحصورة بين محور السينات الموجب أو السالب ومنحنى الاقتران في المستوى الإحداثيّ أو الديكارتيّ يُحسَّب عن طريق تقسيم المنطقة المحصورة إلى مستطيلاتٍ صغيرةٍ جدّاً وحساب مساحة كل مستطيل على حدة ثمّ جمع المساحات معاً لإيجاد المساحة الكليّة وهو ما يُعرَّف رياضيّاً باسم حساب التكامل وتطبّق عليه قوانين التكامل المعروفة تسهيلاً للحساب.
حساب مسطح بناء
- حساب مساحة الأرض عن طريق ضرب طول الأرض في عرضها.
- حساب مساحة البناء الخارجيّة عن طريق حساب طول البناء وعرضه من الخارج.
المساحة الخارجية=طول البناء من الخارج× عرض البناء من الخارج.
- حساب المساحة الداخليّة للبناء بقياس طول وعرض كل غرفةٍ أو مطبخٍ أو دورة مياهٍ أو غير ذلك من الداخل؛ ونحسب لكلّ مساحته على حدة، ثمّ نوجد المساحة الكلية = مجموع المساحات الجزئيّة للبناء من الداخل
- تضاف لمساحة البناء مساحة جدران البناء بنفس الطريقة.
مساحة جدران البناء لكل غرفة أو غيرها= سُمك الطوب × طول أو عرض الغرفة
- مساحة الدور الثاني وغيره من الأدوار = مساحة الدور الأول
ما لم تضف عليه شُرُفَّات أو جزء إضافيّ، عندئذ تضاف مساحة الجزء الإضافي إلى مساحة البناء الكليّة.