المنوال
المنوال في الإحصاء والرياضيات عبارة عن القيمة الأكثر تِكراراً في مجموعة من البيانات، وبعكس الوسط (المعدّل) والوسيط يعتمد المنوال على مدى التكرار في العينة.[1]
أنواع العينات وفقاً للمنوال
تصنّف العيّنات بناءً على عدد القيم المنوالية الموجودة فيها إلى:[1]
- عينات عديمة المنوال: هي العينات التي لا تحتوي على أي قيمة منوالية.
- عينات وحيدة المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمة منوالية واحدة.
- عينات ثنائية المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمتين منواليتين.
- عينات متعدد المنوال: هي العينات التي تحتوي على ثلاث قيم منوالية أو أكثر.
كيفية حساب المنوال
يتم حساب المنوال وفقاً لنوع السلسلة باستخدام عدة طرق كالآتي:[2]
التفتيش
في حال كان حجم العيّنة صغيراً يتم التفتيش على المنوال من خلال الملاحظة، أما في حال كان طويلاً يتم ترتيب العينات على شكل سلسلة مرتبة أو مجموعة.
مثال1: تشير البيانات التالية إلى عمر20 طالباً، احسب المنوال: (15، 17، 18، 20، 22، 24، 21، 17، 16، 15، 21، 22، 23، 22، 17، 22، 18، 22، 19، 20)؟
الحل:
- ترتب القيم على شكل سلسلة مرتبة كالآتي: (15، 15، 16، 17، 17، 17، 18، 18، 19، 20، 20، 21، 21، 22، 22، 22، 22، 22، 23، 24)
- القيمة الأكثر تكراراً هي 22، حيث أنها مكررة خمس مرات، إذاً المنوال= 22
مثال2: أوجد المنوال في القيم التالية: (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29)[3]
الحل:
- يتم ترتيب القيم كالآتي: (3، 5، 7، 12، 13، 14، 20، 23، 23، 23، 23، 29، 39، 40، 56).
- القيمة 23 مكررة أربع مرات، والقيم الأخرى مرةً واحدةً، إذاً المنوال هو 23.
باستخدام الوسط والوسيط
يتم ترتيب القيم ترتيباً تصاعدياً، ثم حساب المنوال عن طريق الصيغة الأولية؛ المنوال= 3×الوسيط - 2×الوسط الحسابي.[2]
مثال:
الحل:
- ترتيب القيم تصاعدياً (0، 2، 9، 11، 15، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45).
- بناءً على القيم السابقة فإن المنوال هو جميع القيم أو لا يوجد منوال، بسبب عدم تكرار أي من القيم، ومع ذلك من الممكن ايجاده باستخدام الصيغة الأولية.
المراجع
- ^ أ ب Deb Russell, "How to Calculate the Mean, Median, and Mode"، www.thoughtco.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.
- ^ أ ب Nikita Dewangan, "To find mode docs"، www.slideshare.net, Retrieved 25-11-2017. Edited.
- ↑ "How to Find the Mode or Modal Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.